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Formeln umstellen in den Naturwissenschaften


Allgemeines:

In den Naturwissenschaften ist die Fachsprache, einen gewissen Sachverhalt mathematisch oder physikalisch auszudrücken, genauso wichtig, wie die Sprache zum alltäglichen Leben gehört. Ohne korrekte Sprache bzw. Ausdrücke können wir auch naturwissenschaftliche Inhalte nicht korrekt wiedergeben. Zu den Naturwissenschaften gehört auch, mathematische, chemische und physikalische Zusammenhänge mit einer Formel wiedergeben. Dabei stellt sich oft die Frage, ob man in den Naturwissenschaften Formeln einfach umstellen darf.



Formeln umstellen in der Chemie:

Zum Wesen der Chemie gehört das Aufstellen von chemischen Formeln (mithilfe der Elementsymbole) und Reaktionsgleichungen. Eine Reaktionsgleichung lautet immer: Ausgangsstoff1 und Ausgangsstoff2 reagieren zu Produkt1 und Produkt2. Obwohl eine Reaktionsgleichung keine mathematische Gleichung ist (daher schreibt man auch einen Reaktionspfeil und kein Gleichheitszeichen), können auf beiden Seiten des Reaktionspfeils die chemischen Formeln umgestellt werden.

Ausgangsstoff1  +  Ausgangsstoff2 => Produkt1   +  Produkt2  ist genauso richtig wie
Ausgangsstoff2  +  Ausgangsstoff1 => Produkt2   +  Produkt1

Das Umstellen von Elementsymbolen innerhalb einer chemischen Formel ist hingegen nicht möglich. Gemäß den IUPAC-Regeln (siehe entsprechendes Kapitel in Chemie) gilt hier eine international gültige Schreibweise, ein Umstellen in der Formel ist nicht erlaubt. So lautet die Formel von Natriumchlorid NaCl und nicht ClNa.



Formeln umstellen in der Mathematik:

In der Mathematik hat man es nicht nur mit reinen Zahlen zu tun, sondern auch oft mit Variablen, beispielsweise in Gleichungssystemen. Ein bekanntestes Beispiel ist die quadratische Gleichung:   ax² + bx + c = 0

Dabei steht man in der Mathematik oft vor der Aufgabe, eine Formel umstellen zu müssen, da diese meist nicht so vorgegeben ist, dass wir das aus der Formelsammlung gleich die richtige Lösung erkennen.
 
 Im Gegensatz zur Chemie haben wir in der Mathematik Gleichungen vorliegen, die linke Seite "ist gleich" der rechten Seite. Daher befindet sich zwischen beiden Seiten der Gleichung auch das Gleichheitszeichen. Daher lautet auch die wichtigste Regel: Führt man auf der linken Seite eine Rechenoperation durch, muss diese Rechenoperation  auch auf der rechten Seite der Gleichung angewandt werden.

Beispiel:  

3  +  2  =  5      (addieren wir auf beide Seiten die Zahl "2" hinzu, ist die Gleichung auch korrekt)
3  +  2  +  2   =   5  +   2


Das Formeln umstellen in der Mathematik nicht ganz einfach ist (und teilweise auch noch in der Oberstufe zu Problemen führt) liegt vor allem an der Aufgaben "Klammern auflösen". Klammern (um Formeln) sind eine spezielle Rechenfunktion und setzen "herkömmliche" Grundregeln wie die "Punkt-vor-Strich-Regel" außer Kraft.  


Die wichtigsten drei Rechenregeln beim Umstellen von Formeln sind

  • Assoziativgesetz:     (a + b) + c = (a + c) + b = (b + c) + a  oder  (a·b)·c = (a·c)·b = (b·c)·a
  • Distributivgesetz:      a·(b + c) = a·b + a·c
  • Kommutativgesetz:  a + b = b + a

Nachdem wir nun in einer Gleichung die Formeln umgestellt haben, ist das Lösen von Gleichungssystemen und Ungleichungssystem der nächste Schritt, n nicht nur in der Mathematik, sondern auch in den anderen Naturwissenschaften. Im Prinzip hat man immer zwei "mathematische Aussagen", die zueinander in Relation gesetzt werden. Ziel ist immer eine Lösungsmenge zu bestimmen, für die die Aussage gilt. Zur Lösung von Gleichungssystemen verwendet man in der Schule drei Lösungsverfahren - Einsetzungsverfahren, Äquivalenzverfahren und das Gaußverfahren.


Formeln umstellen in der Physik
:

In der Physik lassen sich alle physikalischen Phänomene mit einer Formel bzw. einer Gleichung wiedergeben. Oft will man mit Hilfe einer physikalischen Gleichung nur eine Formel bzw. physikalische Größe bestimmen. Daher müssen im Fach Physik auch oft Formeln  umgestellt werden.

Oft müssen in der Physik einzelne Formeln bzw. Größen zusammengefasst werden. Hierzu verwendet man wie in der Mathematik das Prinzip des Ausklammerns.

Beispiel:    3·Masse m  +   5·Masse m =  Masse m · (3 + 5)

Nachdem wir nun die Formel in einer Gleichung umgestellt haben, lösen wir dieses Gleichungssystem (entsprechend wie in der Mathematik). Dazu wandeln wir die Gleichung so um, dass die zu bestimmende physikalische Größe auf einer Seite der Gleichung steht und alle bekannten Größen auf der anderen Seite des Gleichheitszeichen stehen.