Suchfunktion


 
 

Navigation

Orbitalmodell


Allgemeines:
Wie bereits im Teil der allgemeinen Chemie erwähnt, ist das Bohrsche Atommodell nicht das "perfekte" Atommodell, dass alle physikalischen und chemischen Phänomene erklären kann. Das Bohrsche Atommodell kann den Aufbau des Periodensystems und die chemischen Ähnlichkeiten (also das Reaktionsverhalten) der Elemente innerhalb einer (Haupt)Gruppe erklären. Betrachtet man Atome genauer, sind die Schalen (aus dem Bohrschen Atommodell) weiter unterteilt in sog. Bahnfunktionen, die unter dem Begriff Orbitale bekannt sind. Diese Orbitale sind ein Maß für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen, so ist beispielsweise das s-Orbital kugelförmig und die p-Orbitale hantelförmig. Mathematisch könnte man ausdrücken, dass ein Orbital den Aufenthaltsraum darstellt, indem sich das betrachtete Elektron mit ca. 90% Wahrscheinlichkeit befindet.
 

Das Orbitalmodell:
Im Bohr-Modells wurde erwähnt, dass sich die Elektronen auf Kreisbahnen befinden (E = 2n²). Die sog. Heisenbergsche Unschärferelation besagt aber, dass die Position eines Elektrons in einem Atom nicht genau bestimmbar ist. So gibt jedoch Orte, an denen man ein Elektron mit einer höheren Wahrscheinlichkeit "findet", als an anderen Orten. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit lässt sich durch eine mathematische Gleichung beschreiben, deren Quadrat die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom Ort angibt. Diese Gleichung bzw. Funktion wird als Orbital bezeichnet und mit dem Buchstaben (s, p, d, f), wobei die Bezeichnungen aus dem Englischen stammen s = sharp, p = principal, d = diffuse, f = fundamental.
 

Quantenzahlen im Orbitalmodell:
Inzwischen wissen wir, dass jede Schale (aus dem Bohrschen Atommodell) weiter unterteilt werden kann (Orbitalmodell) in s-, p-,d- und f-Orbitale, die ich aufgrund der räumlichen Ausdehnung unterscheiden, wobei jedes dieser Orbital maximal zwei Elektronen fassen kann. Das Bohrsche Atommodel wurde von Arnold Sommerfeld erweitert, indem er postulierte, dass sich Elektronen nicht auf runden Kreisbahnen, sondern auf Ellipsen bewegen. Im weiteren Verlauf der Entwicklung des Orbitalmodells wurde festgestellt, dass die Eigenschaft, die durch die Nebenquantenzahl beschrieben wird, einen Drehimpuls beschreibt, weswegen die Nebenquantenzahl als die Größe "definiert" wird, die einen Drehimpuls wiedergibt.

Damit diese beiden Elektronen im Orbital unterschieden werden können, werden im Orbitalmodell weitere "Größen" eingeführt, ie sogenannten Quantenzahlen. Man unterscheidet hierbei:

n = Hauptquantenzahl (1, 2, 3, ....)
l = Nebenquantenzahl (0, 1, 2, ... n-1)
m = Magnetische Quantenzahl (-l, -l+1, -l+2 ... l-1, l)
s = Spinquantenzahl (+1/2, -1/2)


  • Hauptquantenzahl n: Diese Größe ist identisch mit der Schale im Bohrschen Atommodell. K-Schale =>  Hauptquantenzahl n = 1 L Schale => Hauptquantenzahl n = 2. Die maximale Anzahl der Elektronen in einer Schale ist gegeben durch das Bohrsche Atommodell aus der Formel 2n².
  • Nebenquantenzahl l: Diese Größe beschreibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons näher (Der Wert der Nebenquantenzahl l gibt den Betrag des Drehimpulses an). Die Nebenquantenzahl gibt an, ob ein s-, p-, d- oder f-Orbital vorliegt. Die Nebenquantenzahl kann von der Hauptquantenzahl abgeleitet werden und kann Werte von 0 bis n-1 annehmen. D.h. für Elektronen.
  • Magnetische Quantenzahl m: Die Magnetquantenzahl m nun gibt an, wie dieser Drehimpuls (durch die Nebenquantenzahl l charakterisiert)  im Raum orientiert ist. Diese Größe lässt sich aus der Nebenquantenzahl l ableiten. Für die Nebenquantenzahl l kann m die Werte m = (-l, -l+1, ... l-1, l) annehmen. Dies ist auch die Erklärung, warum es beispielsweise 3 p-Orbitale gibt (l = 1 => m = -1,0,1).
  • Spinquantezahl s: Jedes Orbital 2 Elektronen aufnehmen, wobei sich diese in der Spinquantenzahl s unterscheiden (Eigenrotation der Elektronen), die Werte von +1/2 oder -1/2 annehmen kann. Elektronen können sich um ihre eigene Achse mit oder gegen den Uhrzeigersinn drehen. 
Das Pauli-Prinzip im Orbitalmodell und Angabe der Elektronenkonfiguration
Will man nun die Elektronenkonfiguration eines Elementes mit Hilfe des Orbitalmodells angeben, gibt es zwei grundlegende Regeln:
  • Jedes Elektron in einem Atom wird die durch die vier Quantenzahlen (n, l, m, s) eindeutig beschrieben.
  • In keinem Atom gibt es keine zwei oder mehr Elektronen, die in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen (Pauli-Prinzip)
Wie bereits in einem anderen Kapitel erwähnt, gibt die Elektronenkonfiguration die Verteilung der Elektronen in der Atomhülle an. Im Orbitalmodell wird die Elektronenkonfiguration durch Angabe der besetzten Unterschalen beschrieben. Hierbei wird zuerst die Nummer der Schale angegeben (Hauptquantenzahl), dann  der Buchstabe der Unterschale (Nebenquantenzahl). Anschließend wird die Anzahl der in der Unterschale befindlichen Elektronen durch eine hochgestellte Zahl angegeben. Beispiel Wasserstoff: 1s1.
 

Hundtsche Regel bei der Besetzung der Unterschalen:
Die Hundtsche Regel besagt, dass Elektronen sich auf energiegleichen (wird auch als entartet bezeichnet) Orbitalen so verteilen, dass Orbitale immer mit einer maximalen Anzahl an ungepaarten Elektronen besetzt werden. Erst danach folgt die Besetzung mit Elektronen mit entgegengesetztem Spin. Dies soll nun an einem Beispiel erläutert werden.

Wie man leicht nachrechnen kann, können in p-Orbitale maximal 6 Elektronen aufgenommen werden, jeweils 2 Elektronen in eine Unterschale. Damit die Elektronen nicht in 4 Quantenzahlen identisch sind, müssen nach dem Pauli Prinzip die px- py- und pz-Orbitale mit jeweils 2 Elektronen mit unterschiedlichem Spin besetzt werden. Beim Auffüllen der Orbitale mit Elektronen müssen aber zuerst die Orbitale nacheinander mit Elektronen des gleichen Spins besetzt werden (Hundtsche Regel)

  • Verteilung von 3 Elektronen im p-Orbiatl: px1, py1, pz1
  • Verteilung von 4 Elektronen im p-Orbital: px2, py1, pz1


Achtung:
Das Auffüllen mit Elektronen verläuft nicht immer nach höherer Hauptquantenzahl. Zuerst beginnt man mit dem 1s-Orbital, dann folgen 2s-Orbital, 2p-Orbitale, 3s-Orbital und dann die 3p-Orbitale. Nun folgen aber die Ausnahme, so wird nach dem 3p-Orbital  zuerst das 4s-Orbital und erst dann die 3d-Orbitale mit Elektronen befüllt. Analoges ist bei den Elementen des f-Blocks zu beobachten.

Auffüllmuster: 1s   2s   2p   3s   3p   4s   3d   4p   5s   4d   5p   6s   4f   5d   6p   7s   5f   6d   7p

.