Suchfunktion


 
 

Navigation

Inhaltsverzeichnis
Informatik

Startseite

Das Binärsystem in der EDV bzw. Informatik

Allgemeines:
Das Wort "Binärsystem" findet sich in mehreren "Fächern" wieder, beispielsweise in Chemie, Mathematik ... und eben auch in der EDV bzw. Informatik. Übersetzt bedeutet es, ein System mit zwei Komponenten oder Variablen. Bei dem Begriff Binärsystem (manchmal auch Dualsystem) in der Informatik versteht man ein Zahlensystem zur Basis 2. Computer können aufgrund der Schaltungen nur zwei Werte annehmen, die sog. Binärzahlen "0" und "1". Dadurch ist das Binärsystem, dass nur aus 2 Werten besteht, gegenüber Dezimalzahlen um ein vielfaches länger.
 

Das Binäsystem:
Das Binärsystem ist weiteres Zahlenystem neben dem bekannten Dezimalsystem. Im Dezimalsystem gibt es 10 Darstellungsmöglichkeiten pro Ziffer, nämlich  0-9. Im Binärsystem gibt es nur zwei Darstellungsmöglichkeiten, nämlich 0 und 1.
Im Binärsystem werden die Zahlen in der gleichen Werte-Reihenfolge geschrieben, wie im Dezimalsystem. Rechts steht die  geringste Wertigkeit und nach links steigt die Wertigkeit an. Die Schreibweise für die jeweilige Zahl ist : ..... x³ x² x1 x0. Beispielsweise ist die Zahl 9 im Binärsystem 0 1 0 1. 
Das Binärsystem findet sich in der Digitaltechnik (hier teilweise als "low" und "high" bezeichnet) und ist die Grundlage der Booleschen Algebra und ist damit die Grundlage der digitalen Datenverarbeitung.
 

Zahlen im Binärsystem:
Bei der Schreibweise einer Zahl im Binärsystem geht man vor, dass die Skala von rechts nach links mit Zweier-Potenzen von 2 hoch 0 (ganz rechts) bis 2 hoch 7 (ganz links) steigt und anschließend noch alle Werte zusammen addiert werden.
Dazu muss man noch die Potenzen kennen 20 = 1, 21 = 2, 2² = 4, 2³ = 8, u.s.w
Beispiel: 
Die Zahl 9 lässt sich als 8 + 1 schreiben (immer mit der größeren Zahl beginnen, wie im Dezimalsystem), somit hat man 1x die 8 (2³), 0x die 4 (2²), 0x die 2 (21) und 1x die 1 (20), man schreibt also im Binärsystem 1 0 0 1. So erzeugte Binärzahlen können auch mit führenden Nullen aufgefüllt werden, da dies den Wert der Zahl nicht ändert. So schreibt man auch 0 1 0 0 1.
 

Tip zur einfacheren Umrechnung von dezimal zu binär - das Horner-Schema:
Hierbei wird die Dezimalzahl durch zwei geteilt, das Ergebnis und der Rest wird notiert anschließend wird das Ergebnis wieder durch 2 geteilt und das Ergebnis und der Rest notiert. Dies führt man solange durch, bis die zu teilende Zahl 0  ist. Die Zahl im Binärsystem ist der jeweilige Rest. 

Beispiel:
Die Zahl 9:
9 : 2 = 4 Rest 1
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1

Somit ist die Zahl 9 im Binärsystem: 1 0 0 1 (man schreibt zuerst den untersten Rest und zuletzt den obersten Rest).

Weiteres Beispiel:
Die Zahl 22:
22 : 2 = 11 Rest 0
11 : 2 =   5 Rest 1
  5 : 2 =   2 Rest 1
  2 : 2 =   1 Rest 0
  1 : 2 =   0 Rest 1

Somit ist die Zahl 22 im Binärsystem: 1 0 1 1 0
 

Rechnen im Binärsystem:

Addition:
Das Addieren im Binärsystem (oder auch Zweiersystem/Dualsystem) funktioniert ähnlich  wie das Addieren im Dezimalsystem. Wichtig ist, dass man einen Übertrag benötigt, wenn eine Summe größer und gleich 2 vorliegt und nicht wie beim Zehnersystem bei einer Summe die größer ist als 10 oder gleich 10. 
Anmerkung: 0 + 1 ergibt 1, 1 + 1 ergibt 0 und zusätzlich den Übertrag 1, dass bei der nächsten Addition dazugerechnet wird. Man addiert von rechts nach links.

Beispiel: Addition von 11 und 46
              Die Zahl 11 im Binärsystem: 0 0 1 0 1 1
              Die Zahl 46 im Binärsystem: 1 0 1 1 1 0

                                                         0 0 1 0 1 1
             +                                          1 0 1 1 1 0
             Übertrag                                  1 1 1 
             _______________________________
                                                          1 1 1 0 0 1

Subtraktion:
Auch das Subtrahieren im Binärsystem funktioniert ähnlich wie im Dezimalsystem. Ein Trick ist aber auch, dass jede Subtraktion auch in eine Addition überführt werden kann. 

.