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Das Hexadezimalsystem in der EDV bzw. Informatik

Allgemeines:
Neben dem bekannten Dezimalsystem (0-9) und dem Binärsystem (0 und 1), dass in der Digitaltechnik weit verbreitet ist, gibt es noch das Hexadezimalsystem, dass in der Datenverarbeitung sehr oft verwendet wird. Im Hexadezimalsystem werden zu den Grundzahlen des Dezimalsystems (0 bis 9) auch noch die Buchstaben A bis F bzw. a bis f hinzugefügt.. Die Buchstaben bilden die Werte 10 bis 15 und kann somit Werte von 0 bis 15 ausdrücken, deswegen auch Hexadezimalsystem.
 

Das Hexadezimalsystem:
Zuerst einmal stellt sich die Frage, warum es neben dem Binärsystem auch noch das Hexadezimalsystem gibt. Die Antwort ist einfach, vergleicht man z.B. die Zahl 10 in beiden Zahlensystemen. Im Binärsystem ist die Zahl 10 gleich 1010, im Hexadezimalsystem ist die Zahl 10 gleich A. Daran sieht man schon den Nachteil des Binärsystems, denn selbst für kleine Zahlen wird eine größe Anzahl an Binärziffern (also eine große Abfolge an Binärzahlen) benötigt. So verkürtzt das Hexadezimalsystem die Darstellung einer Zahl erheblich und zusätzlich steigt auch die Übersicht der Zahldarstellung und erleichtert so die Fehlersuche. 

Zahlen im Hexadezimalsystem:

Umwandlung von Dezimal in Hexadezimal:
Die Umwandlung vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem ist realtiv einfach, dabei dividiert man die Zahl (im Dezimalsystem) durch die Basis 16. Der Rest mulitpliziert mit 16 ergibt die letzte Ziffer der Hexadezimalzahl. Mit dem ganzzahligen Teil aus der vorangegangenen Division wiederholt man dieses Verfahren.

Beispiel: 45.000
45.000 : 16 = 2812,5. der Rest ist 0,5·16 = 8, daher ist die letzte Stelle der Hexadezimalzahl 8.
2.812  :  16 = 175,75, der Rest ist 0,75·16 = 12, daher ist die vorletzte Stelle der Hexadezimalzahl C
175 : 16 = 10,9375, der Rest ist 0,9375·16 = 15, daher ist diese Stelle der Hexadezimalzahl F
10 : 16 = 0,625, der Rest ist 0,625·16 = 10, daher ist diese Stelle der Hexadezimalzahl eine A

Somit erhält man für die Zahl 45.000 im Dezimalsystem die Zahl AFC8 im Hexadezimalsystem.
 

Umwandlung von Hexadezimal in Dezimal:
Die Umrechnung ist etwas komplizierter, funktioniert aber wie bei anderen Zahlensystem, dabei wird jede Ziffer (von rechts nach links) mit Ihrem jeweiligen Stellenwert (1. Stelle: 160 = 1, 2. Stelle 161 = 16, 3. Stelle 16² = 256, 4. Stelle 16³ = 4.096 u.s.w) multipliziert und anschließend all diese Werte zusammenaddiert.

Beispiel: AFC8
Zahl = 1·8 + 16·C + 256·F + 4096·A = 1·8 + 16·12 + 256·15 + 4096·10 = 8 + 192 + 3840 + 40960 = 45.000
 

Vergleich der Zahlen im Dezimalsystem, Binärsystem und Hexadezimalsystem
 

Dezimalsysten Binärsystem Hexadezimalsystem
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
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