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Fläche eines Dreiecks

Allgemeines:
Bei einem Dreieck handelt es sich um eine geometrische Figur, wobei die "Figur" drei Seiten und drei Ecken aufweist und somit innerhalb der euklidischen Geometrie die einfachste Figur in der Ebene darstellt. Die Eckpunkte eines Dreiecks werden immer in Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn klassifiziert, die Seiten des Dreiecks immer Kleinbuchstaben und gegenüber von den Eckpunkten.
 
 

Fläche eines Dreiecks:
In diesem Kapitel soll nun erläutert werden, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist die 1/2 mal die Seitenlange mal die jeweilige Höhe (Anmerkung: Länge x Breite geht nur bei Rechtecken). Meistens findet man in der Formelsammlung: A = ½ · g · h, wobei g die Grundseite und h die Höhe ist (der 90°-Winkel bildet die Dreieckspitze oben).

Herleitung:

  • Die Höhe h, die von der Grundseite zum Punkt C gezogen wird, unterteilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Grundseite g (bzw. Seite c) wird in zwei Teile g1 und g2 zerlegt.
  • Wie man schön in der Skizze erkennen kann, ist der Flächeninhalt der Rechtecke doppelt so groß wie des Dreieckes.
  • Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge x Breite, als in diesem Fall:  A1 = g1·h und A2 = g2·h
  • Der Gesamtflächeninhalt des Rechtecks ist nun A = g1·h + g2·h = (g1 + g2) · h =  g · h
  • Wie bereits oben erwähnt, ist die Fläche des Dreiecks die Hälfte von der Fläche des Rechtecks. Die Fläche des Dreiecks ist also A = ½ · g · h.
  • Die gilt für alle drei Seiten, der Flächeninhalt ist jeweils die Hälfte der Seitenlänge mal die zugehörige Höhe.

weiterführende Informationen auf Lernort-mint.de

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