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einfacher Dreisatz

umgekehrter Dreisatz

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Mathematik

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Rechnen mit dem Dreisatz

Allgemeines:
Das Fach Mathematik besteht hauptsächlich von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Viele dieser Beziehungen (auch als Formel bezeichnet) sind im alltäglichen Leben nicht von großer Bedeutung. Der Dreisatz hingegen ist eine der wenigen mathematischen Operationen, die wirklich auch außerhalb der Schule gebraucht werden kann.

"Dreisatz":
Grundsätzlich benötigt man den Dreisatz zur Berechnung von Stückkosten oder Zinsen, der Dreisatz ist in mathematischer Hinsicht keine Formel, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Zweck des Dreisatzes ist es,  aus drei gegebenen Werten den vierten berechnen. Dazu gibt es zwei Varianten des Dreisatzes:

  • Es liegt eine direkte Proportionalität von Größen vor (einfacher Dreisatz, manchmal auch als gerader Dreisatz bezeichnet), d.h. je größer der Wert 1 wird, umso größer wird der Wert 2. Beispiel: Verdoppelt man Wert 1, so verdoppelt sich auch Wert 2 (deswegen wird dies auch als direkte Proportionalität bezeichnet).
  • Es liegt eine indirekte Proportionalität von Größen vor (umgekehrter Dreisatz, manchmal auch als ungerader Dreisatz bezeichnet), d.h. je größer der Wert 1 wird, umso kleiner wird der Wert 2. Beispiel: Verdoppelt man den Wert 1, so halbiert sich Wert 2 (deswegen wird dies auch als indirekte Proportionalität bezeichnet)


Der einfache Dreisatz:
Beim einfachen Dreisatz ist der Quotient der beiden Größen 1 und 2 gleich, d.h wenn man also Größe 1 durch Größe 2 teilt, erhält man den gleichen Wert.
Im ersten Schritt stellt man eine Gleichung für beide Größen auf, anschließend berechnet man die Proportionalität beider Werte, dazu teilt man beide Größen 1 bzw. 2 durch die Größe 1. Nun hat man den Wert einer Einheit von Größe 1. Anschließend multipliziert man  mit der gesuchten Größe x. 

  • Schritt 1:   Gleichung ansetzen:                Größe 1  =  Größe 2 
  • Schritt 2:   durch Größe 1 teilen              1  =  (Größe 2  Größe 1) 
  • Schritt 3:   mit "x" multiplizieren                x  =  (Größe 2 : Größe 1)·x 
Beispiel:
5 CD´s kosten 7,50 €. Wie viel kosten 7 CD´s.

Der erste Schritt ist der schwierigste, nämlich die Informationen bzw. Größen zu ordnen und die unbekannte Größe x herauszufinden. 
 

  • Im ersten Schritt bestimme ich die Größe 1 und 2. Gesucht ist ein Preis, die Anzahl kenne ich, also bezeichne ich die Anzahl der CD´s als Größe 1 und den Preis als Größe 2.
  • In diesem Fall ist die gesuchte Größe x der Preis für 7 CD´s, also muss ich mit "7" multiplizieren.


Rechnung

  • 1. Schritt: Gleichung ansetzen:              5 Stk = 7,50 €
  • 2. Schritt: durch 5 Stk. teilen:               1 = 7,50 € : 5 Stk
  • 3. Schritt: mit 7 Stk mulitplizieren:         7 Stk = (7,50 € : 5 Stk)·7 Stk
  • Ergbnis                                                7 Stk = 10,50 €
          Als Ergbnis lässt sich festhalten, dass 7 CD´s 10,50 € kosten
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