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Stochastik - Eine Einführung

Allgemein:
Das Wort "Stochastik" steht für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Beide Teilgebiet sind für fast alle MINT-Fächer von erheblicher Bedeutung. Aus diesem Grund soll auf Lernort-MINT.de in dieses Themengebiet eingeführt werden. 
 

Stochastik:
Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik (was jedem klar ist), dabei besteht das Teilgebiet "Stochastik" wiederum aus zwei Teilgebieten, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Diese sollte man etwas näher betrachten, um "Stochastik" besser verstehen zu können, da die beiden Teilgebiet fast konträr sind:

  • In Teilgebiet Wahrscheinlichkeitsrechnung untersucht man zufällige Situationen mit festen als bekannt angegebenen Wahrscheinlichkeiten, d.h. in der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten andere Wahrscheinlichkeiten berechnet (Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei dreimal Würfeln, dreimal eine "6" zu erhalten).
  • Im Teilgebiet Statistik "berechnet" man aus bekannten Daten bis dahin unbekannte Wahrscheinlichkeiten und leitet hieraus Aussagen oder Eigenschaften ab.


Erklärung anhand des Würfelexperimentes:
Da bekannt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit p bei einem idealen Würfel eine bestimmte Zahl gewürfelt wird, kann man die Wahrscheinlichkeit eines vorgegebenen Ereignisses (z.B. zwei 6er)berechnen. Dies ist das Teilgebiet Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wichtig ist zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht Wirklichkeiten abbildet (es gibt keinen idealen Würfel), sondern nur Möglichkeiten.

Nun kann man zum Vergleich dazu mit dem Würfel 100mal würfeln und das Ergebnis (bzw. die Wahrscheinlichkeit mit der das Ereignis eintritt) berechnen und interpretieren. So lässt sich beispielsweise sagen, ob es sich um einen idealen Würfel oder nicht handelt.
 

Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ein geeignetes Instrument zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Experimenten ist das sogenannte Baumdiagramm. Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades im Baumdiagramm ist das Produkt der jeweils auftretenden Einzelwahrscheinlichkeiten. 
 

Verwendung des Gebietes "Stochastik":

  • Ein wichtiges Anwendungsgebiet der "Stochastik" ist die Qualitätskontrolle. Hierbei soll der Ausschußanteil in Produktionsprozessen ermitteln werden, so dass der Ausschußanteil unter einer vorgegebenen Grenze liegt (Teilgebiet: Statistik)
  • Ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet der "Stochastik" liegt z.B. bei der Berechnung von Risiken für Versicherungen (Teilgebiet: Wahrscheinlichkeitsrechnung).


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