In diesem Kapitel befassen wir uns mit der Fallgeschwindigkeit, die ein fallender Körper im freien Fall erreichen kann. Dabei stellen wir uns die Frage nach der maximalen Fallgeschwindigkeit.
Aus den Grundlagen der Mechanik wissen wir, dass es sich bei einem freien Fall um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Es gelten also die Bewegungsgesetze der beschleunigten Bewegung. Die Fallgeschwindigkeit wird dabei durch den freien Fall, also der Fall eines Körpers in der Nähe des Erdbodens, verursacht.
Daher wächst die Fallgeschwindigkeit proportional mit der Fallzeit t, die zugehörige Formel lautet: v = g·t
Die Geschwindigkeit bei der gleichmäßigen, beschleunigten Bewegung ist immer proportional zur Zeit und zu einem Proportionalitätsfaktor (der Beschleunigung). Im Falle des freien Falls bzw der Fallgeschwindigkeit handelt es sich bei dem Proportionalitätsfaktor handel um die sogenannte Erdbeschleunigung bzw. Fallbeschleunigung g. Diese Fallbeschleunigung beträgt in der Nähe der Erdoberfläche 9,81 m/s²
Aus den Versuchen zu freien Fall (v.a. im Vakuum) wissen wir, dass die Fallgeschwindigkeit nicht von der Masse oder der Form des fallenden Körpers ab. Dieses Fallgesetz (v = g·t) besagt, dass im Vakuum (d.h. Fall ohne Luftwiderstand) alle Körper gleich schnell fallen (Kugel und Feder fallen Vakuum gleich schnell.
Beim freien Fall lässt sich die Fallhöhe bzw. Höhe berechnen, die ein frei fallender Körper fallen muss, um eine bestimmte Geschwindigkeit v zu erreichen
h = v² : 2g
(diese Formel lässt sich herleiten aus dem Energieerhaltungssatz unter Berücksichtigung der kinetischen Energie 0,5·m·v² und der potentiellen Energie m·g·h)
Betrachten man nun die beiden o.g. Formeln, so nimmt die Fallgeschwindigkeit proportional mit der Zeit bzw. der Fallhöhe zu. Daher steigt die Fallgeschwindigkeit während des (freien) Falls immer mehr zu. Damit könnte die Fallgeschwindigkeit (bei unbegrenzter Fallhöhe) die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Nach den Gesetzten zum freien Fall wäre die maximale Fallgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit.
Allerdings ist dies nur “theoretisch” der Fall, denn die Fallgesetze (in der Schulphysik) vernachlässigen den Luftwiderstand, der den fallenden Körper abbremst. Allerdings kann ab einer bestimmten Geschwindigkeit der Luftwiderstand nicht mehr vernachlässigt werden, der Luftwiderstand ist dann
entscheidend für die Fallgeschwindigkeit. Der Luftwiederstand eines Körpers im freien Fall hängt dabei von der Form des fallenden Körpers, der Fallgeschwindigkeit und der Dichte des Mediums (=> Luftdichte) ab. Nun konnte daraus die den Zusammenhang zwischen diesen Größen herleiten, im Allgemeinen gilt: Die Fallgeschwindigkeit eines Körpers steigt so lange an, bis ein Kräftegleichgewicht vorliegt, d.h. im Kräftegleichgewicht ist der Wirkung des Luftwiderstands gleich der Wirkung der Gewichtskraft, allerdings in entgegengesetzter Richtung.
Die Fallgeschwindigkeit eines Objekts ist die Geschwindigkeit, mit der es aufgrund der Schwerkraft nach unten fällt. Sie steigt an, solange das Objekt fällt, bis es eine konstante Geschwindigkeit erreicht, die als Terminalgeschwindigkeit bezeichnet wird.
Die Formel, um die Fallgeschwindigkeit zu berechnen, ist v = gt, wobei v die Fallgeschwindigkeit ist, g die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft und t die Fallzeit.
In einem Vakuum haben alle Gegenstände unabhängig von ihrer Masse die gleiche Fallgeschwindigkeit. In der Realität beeinflusst jedoch der Luftwiderstand die Fallgeschwindigkeit, so dass schwerere Objekte schneller fallen.
Wenn ein Objekt seine Terminalgeschwindigkeit erreicht hat, hört es auf, schneller zu fallen. Die Fallgeschwindigkeit bleibt konstant, da die Gravitationskraft vollständig durch den Luftwiderstand ausgeglichen wird.
Die durchschnittliche Fallgeschwindigkeit auf der Erde, auch als Erdbeschleunigung bekannt, beträgt 9,8 m/s².
Die Fallzeit eines Objekts kann durch Umstellen der Formel v = gt berechnet werden. Die Formel wird zu t = v/g, wobei t die Fallzeit, v die Fallgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigung ist.
Große, flache Objekte erreichen eine niedrigere Terminalgeschwindigkeit als kleinere, kompaktere Objekte, da sie einen größeren Luftwiderstand erfahren.
Im Vakuum bleibt die Fallgeschwindigkeit gleich, unabhängig von der Masse des fallenden Objekts, da es keinen Luftwiderstand gibt.
Die zurückgelegte Entfernung eines fallenden Objekts kann mit der Formel d = 0.5gt² berechnet werden, wobei d die zurückgelegte Entfernung, g die Erdbeschleunigung und t die Fallzeit ist.
Die Fallgeschwindigkeit eines Objekts wird von der Gravitationskraft, dem Luftwiderstand und der Massendichte des Objekts beeinflusst.