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Die Fallgeschwindigkeit - Anwendung Mechanik

Allgemeines über die Fallgeschwindigkeit und den freien Fall:

In diesem Kapitel befassen wir uns mit der Fallgeschwindigkeit, die ein fallender Körper im freien Fall erreichen kann. Dabei stellen wir uns die Frage nach der maximalen Fallgeschwindigkeit.

Die Fallgeschwindigkeit (im freien Fall):

Aus den Grundlagen der Mechanik wissen wir, dass es sich bei einem freien Fall um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Es gelten also die Bewegungsgesetze der beschleunigten Bewegung. Die Fallgeschwindigkeit wird dabei durch den freien Fall, also der Fall eines Körpers in der Nähe des Erdbodens, verursacht.

Daher wächst die Fallgeschwindigkeit proportional mit der Fallzeit t, die zugehörige Formel lautet:  v = g·t

Die Geschwindigkeit bei der gleichmäßigen, beschleunigten Bewegung ist immer proportional zur Zeit und zu einem Proportionalitätsfaktor (der Beschleunigung). Im Falle des freien Falls bzw der Fallgeschwindigkeit handelt es sich bei dem Proportionalitätsfaktor handel um die sogenannte Erdbeschleunigung bzw. Fallbeschleunigung g. Diese Fallbeschleunigung beträgt in der Nähe der Erdoberfläche 9,81 m/s²

Aus den Versuchen zu freien Fall (v.a. im Vakuum) wissen wir, dass die Fallgeschwindigkeit nicht von der Masse oder der Form des fallenden Körpers ab. Dieses Fallgesetz (v = g·t) besagt, dass im Vakuum (d.h. Fall ohne Luftwiderstand) alle Körper gleich schnell fallen (Kugel und Feder fallen Vakuum gleich schnell.

Beim freien Fall lässt sich die Fallhöhe bzw. Höhe berechnen, die ein frei fallender Körper fallen muss, um eine bestimmte Geschwindigkeit v zu erreichen

h = v² : 2g

(diese Formel lässt sich herleiten aus dem Energieerhaltungssatz unter Berücksichtigung der kinetischen Energie 0,5·m·v² und der potentiellen Energie m·g·h)

Betrachten man nun die beiden o.g. Formeln, so nimmt die Fallgeschwindigkeit proportional mit der Zeit bzw. der Fallhöhe zu. Daher steigt die Fallgeschwindigkeit während des (freien) Falls immer mehr zu. Damit könnte die Fallgeschwindigkeit (bei unbegrenzter Fallhöhe) die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Nach den Gesetzten zum freien Fall wäre die maximale Fallgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit.

Allerdings ist dies nur "theoretisch" der Fall, denn die Fallgesetze (in der Schulphysik) vernachlässigen den Luftwiderstand, der den fallenden Körper abbremst. Allerdings kann ab einer bestimmten Geschwindigkeit der Luftwiderstand nicht mehr vernachlässigt werden, der Luftwiderstand ist dann
entscheidend für die Fallgeschwindigkeit. Der Luftwiederstand eines Körpers im freien Fall hängt dabei von der Form des fallenden Körpers, der Fallgeschwindigkeit und der Dichte des Mediums (=> Luftdichte) ab. Nun konnte daraus die den Zusammenhang zwischen diesen Größen herleiten, im Allgemeinen gilt: Die Fallgeschwindigkeit eines Körpers steigt so lange an, bis ein Kräftegleichgewicht vorliegt, d.h. im Kräftegleichgewicht ist der Wirkung des  Luftwiderstands gleich der Wirkung der Gewichtskraft, allerdings in entgegengesetzter Richtung.

Eine ausführliche Herleitung der Fallgeschwindigkeit unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes findet sich bei Wikipedia (Link).