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Abschätzung der Bindungsenergie zwischen Kernteilchen in Atomen


 

Allgemeines:
In einem anderen Kapitel wurde der Aufbau von Atomkernen erläutert, wobei auch auf die sog. Kernkräfte eingegangen wurde, die die positiv geladenen Protonen und die ungeladenen Neutronen im Atomkern zusammenhalten. Nun soll auf die Frage eingegangen werden, ob es nicht möglich ist, diese Bindungsenergie irgendwie abzuschätzen. Dies soll nun kurz erläutert werden
 

Der Atomaufbau - Grundlagen:

  • Protonen und Neutronen  werden oft als Nukleonen bezeichnet und bestehen aus noch kleineren Teilchen, den Quarks.
  • Protonen und Neutronen (Masse 1u) sind fast 2000x schwerer sind als die Elektronen in der Atomhülle.
  • Ein Proton ist einfach positiv geladen, ein Elektron ist einfach negativ geladen und die Neutronen sind ungeladen.
  • Das gesamte Atom ist in erster Näherung kugelförmig und hat eine Größe von 0,1  bis 0,5 nm (1 nm = 0,0000000001 m)


Der Massendefekt bei der Bildung von Atomkernen:
Wie bereits in der Einleitung erwähnt, lässt sich berechnen, wie stark die Kernteilchen (Nukleonen und Protonen) im Kern zusammengehalten werden. Dies lässt sich am einfachsten an einem Heliumatom berechen. Dazu betrachtet man die Masse eines Heliumatoms und die Masse aus zwei Protonen und zwei Neutronen, aus der der Heliumkern besteht:

  • 2 · m(Proton)   = 2  · 1,67262 10^-27 kg = 3,34524 · 10^-27 kg
  • 2 · m(Neutron) = 2 · 1,67493 10^-27 kg = 3,34986 · 10^-27 kg
  • Theoretische Masse:  6,69510 · 10^-27 kg
Die Masse eines Heliumkernes beträgt aber "nur" 6,6448 · 10^-27 kg, was um ca. 0,0504 · 10^-27 kg geringer ist, als die Summe von zwei Protonen und zwei Neutronen. Bei der "Bindung" der Protonen und Neutronen in einem Heliumkern ist also ein kleiner Teil der Masse "verloren" gegangen. Dieser Massenverlust wird auch in der Literatur als Massendefekt bezeichnet und entsteht dadurch, dass bei der Bildung des Heliumkernes aus Protonen und Neutronen ein kleiner Teil der Masse in Energie umgewandelt wird. Diese Erngie wird in Form von Gammaquanten (Lichtart) abgestrahlt. Dieser Masssenverlust ist verantworlich für das Zusammenhalten der Kernteilchen im Atomkern.
 

Berechnung des Massendefektes bei der (Bindungs)energie:
Wie man in obiger Rechnung erkennt, ist die Masse des Kerns kleiner ist, als die seiner Bestandteile. Die Massendifferenz lasst sich als Bindungsenergie betrachten. Diese Ansicht ist zulässig, da nach Albert Einsteins Relativitätstheorie E = m c² Masse und Energie gleichwertige Größen sind. Masse kann daher als Form von Energie betrachtet werden (aber nur in der atomaren Welt).

Beispiel:
Setzt man den oben berechneten Massenverlust von 0,504 · 10^-27 kg in die Formel E = m · c² (c ist ca. 300.000 km/s) ein, so erält man als entsprechende Bindungsenergie einen Wert von ca. 4,5 · 10^-12 J.

Allgemein gilt: 
Je größer der Massenverlust bei der Kernentstehung ist, desto besser werden die Kernteilchen aneinander gebunden bzw. je größer der Massendefekt pro Kernteilchen ist, desto stabiler ist der Atomkern, da mehr Energie zu seiner Zerlegung aufgewendet werden muss.

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