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Wellen-Teilchen-Dualismus - Materiewellen nach De Broglie


 

Allgemeines:
In Kapitel "Doppelspaltexperiment" wurde erklärt, dass Elementarteilchen (z.B Elektronen) je nach Versuchsbedingungen sowohl Wellen (Doppelspaltversuch)- als auch Teilcheneigenschaften (nur ein Spalt) aufweisen. Dieses Phänomen ist ein Grundprinzip der Quantenphysik und soll nun näher erläutert werden. So hat die De Broglie-Beziehung für das Verständnis von chemischen und physikalischen Vorgängen in der Atomhülle eine grundlegende Bedeutung (Anregung von Elektronen durch Photonen -> Linienspektrum). 
 

Materiewellen nach De Brogile:
Der Physiker Louis de Broglie war der erste, der sich mit der Wellentheorie von Teilchen beschäftigte. Dabei stellte er die Frage, warum sollten dann nicht auch bewegte Materieteilchen, d.h. massebehaftete Objekte wie Elektronen, umgekehrt auch Welleneigenschaften zeigen können, wenn Wellen Teilcheneigenschaften annehmen können. Er stellte dabei zwei Hypothesen auf:

  • Zu jedem bewegten Teilchen gehört eine Welle mit Wellenlänge  l.
  • Die Frequenz der Welle und der Energie E des Teilchens sind nicht unabhängig voneinander bzw. stehen miteinander in Beziehung
Als Ergebnis formulierte De Broglie den allgemeinen Zusammenhang zwischen dem Impuls p eines beliebigen Teilchens und der damit verbundenen Wellenlänge l (auch bekannt unter De Broglie Wellenlänge, Planck'sches Wirkungsquantum (h=6,62606896·10-34Js):

Ergebnis:
Mit Hilfe der De Broglie-Beziehung kann man jedem Teilchen, das einen Impuls besitzt, eine Wellenlänge zuordnen und damit einen Zusammenhang zwischen der Welleneigenschaft (z.B. Interferenz) und der Teilcheneigenschaft (z.B. elastischer Stoß) aufstellen. Wichtig ist aber zu wissen, dass die Anwendung der De Broglie-Beziehung nur für Elementarteilchen Sinn ergeben. 

Beispiel: 
Ein runder Stein mit einer Masse von 10 Kg und einer Geschwindigkeit von 10 m/s hätte eine De Broglie-Wellenlänge von 6,3·10-36m, also 6,3·10-27 nm. Anhand dieses Ergebnisses kann man sehen, dass makroskopische Objekte nicht geeignet sind, um daran Welleneigenschaften beobachten zu können. Aber, es lässt sich dadurch auch erkennen, dass jede Form von Materie Welleneigenschaften besitzen, nur spielen sie in der makroskopischen Welt keine Rolle.
 

Herleitung der De Broglie-Beziehung:
Zur Herleitung der De Broglie-Beziehung verwendet man die Energie eines ruhenden Teilchens (E0 =h·n 0 =m0·c²), der Energie eines bewegten Teilchens (E = h·n = m·c²) und der relativitischen Massenzunahme (m = m0 : Wurzel aus(1 - n² / c²)).

Die Gültigkeit der De Broglie-Beziehung lässt sich mit Hilfe der Beugung an einem Gitter (Bragg-Gleichung) beweisen.

weiterführende Informationen auf Lernort-Mint.de

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