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Teilchen im E-Feld - Ablenkung und Beschleunigung

Allgemeines:
Wie bereits auf Lernort-mint erwähnt, besteht zwischen zwei Ladungen Q1 und Q2 (felderzeugende Ladungen) immer ein E-Feld. Allgemein definiert ist ein E-Feld derjenige Bereich (zwischen Q1 und Q2) , in dem auf ein elektrisch geladenes Teilchen mit der Ladung q eine Kraft (die Kraft auf die Ladung q wirkt tangential zu den Feldlinien) ausgeübt wird, die durch Anziehungs- oder Abstoßungskräfte der felderzeugenden Ladungen herrühren. Aufgrund dieses E-Feldes führt nun die Ladung q Bewegungen innerhalb des Feldes aus. Im folgenden Kapitel soll nun kurz beschrieben werden, wie sich die Teilchen im E-Feld bewegen können.
 

Ablenkung eines Teilchens im E-Feld:
Wie bereits erwähnt, erfährt ein geladenes Teilchen im E-Feld eine Kraft, die von seiner Ladung abhängt. Ein solches E-Feld lässt sich z.B. durch einen Kondensator realisieren. Bewegt sich nun ein geladenes Teilchen zwischen zwei Kondensatorplatten, zwischen denen eine Spannung U anliegt (und dadurch eine Platte positiv und die andere negativ aufgeladen wird), durch, so wirkt auf das Teilchen einen E-Feld, von dem es abgelenkt wird (das Teilchen wird zu einer Kondensatorplatte abgelegt).

Herleitung der Formel:

Das Teilchen bewegt sich mit einer anfänglichen Bewegung v0 (im E-Feld) zwischen beiden Kondensatorplatten. Durch das E-Feld wird das Teilchen zu einer Platte abgelenkt (positiv geladene Teilchen werden in Richtung der negativ geladenen Platte abgelenkt und entsprechend negativ geladene Teilchen entsprechend andersrum). Durch diese Ablenkung erfährt das Teilchen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung v1 (abhängig von der Ladung q und der Masse m des Teilchens), neben seiner anfänglichen Bewegung v0.

Für die Herleitung der Formel verwendet man folgendes Basiswissen:

  • Die Kraft, die auf einen Ladungsträger in einem E-Feld wirkt: F = E·q (wobei E die Elektrische Feldstärke des Feldes ist).
  • In einem homogenen E-Feld (wie in einem Kondensator mit der Spannung U) gilt: E = U·d (d = Abstand der Kondensatorplatten).
  • Zuletzt noch, wie Geschwindigkeit v, Beschleunigung a und Position zusammenhängen und natürlich: F = m · a
Setzt man dies alles ein, so erhält man für die Ablenkung des Teilchens im E-Feld eines Kondensators folgende Formel (x-Richtung: ursprüngliche Richtung des Teilchens. y-Richtung: Ablenkung zu einer Platte)

Wie sich anhand der Formel erkennen lässt, fliegt das Teilchen im Kondensator in einer Parabelförmigen Flugbahn.
 
 

Weiterflug eines Teilchens nach Ablenkung eines Teilchens im E-Feld eines Kondensators:
Im Kondensator wurde das Teilchen (zu einer Kondensatorplatte hin abgelenkt (während der gesamten Länge l des Kondensators, wobei das Teilchen nicht nur abgelenkt wurde, sondern sich auch dessen Geschwindigkeit verändert hat. Verlässt das Teilchen nun den Kondensator, so setzt das Teilchen seine Bewegung aus zwei gleichförmigen Bewegungen zusammen, da nun keine beschleunigenden Kräfte (des E-Felds im Kondensator) mehr auf das Teilchen wirken. Da für Bewegungen das Superpositionsprinzip gilt, ergibt sich dadurch eine Gesamtgeschwindigkeit vges ist die Wurzel aus (v0)² + (v1)².

Den Winkel  zwischen der neuen Flugbahn (mit der Geschwindigkeit vges) und der alten Flugbahn (ohne Ablenkung im Kondensator, mit der Geschwindigkeit v0) erhält man durch Umformung der obigen Gleichung:


 

Beschleunigung eines Teilchens im E-Feld (im Kondensator)
Ein geladenes Teilchen wird aber nicht nur im E-Feld eines Kondensators abgelenkt, sondern kann auch mit einem E-Feld beschleunigt werden. Dazu wird  in eines der Kondensatorplatten ein Loch "gebaut". Das Teilchen wird dadurch zur gegenüberliegenden Platte gebracht und diese Platte wird dadurch mit der gleichen Ladung wie das Teilchen geladen, während die Kondensatorplatte mit Loch entsprechend dem Gegenteil des Teilchens als Ladung erhält.
Dadurch wird das Teilchen von der Platte ohne Loch abgestoßen (gleiche Ladung) und von der Platte mit dem Loch angezogen (unterschiedliche Ladung). Da das Teilchen sich dabei von der einen Platte zur anderen Platte bewegt (durch den kompletten Kondensator), nimmt das Teilchen die Energie W = U·q auf und kann vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt werden. Somit ergibt sich für das Teilchen die Geschwindigkeit:


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