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Teilchen im Magnetfeld

Allgemeines

Bewegt sich ein geladenes Teilchen (z.B. ein Elektron) in magnetischen Feldern, werden die Teilchen durch das Magnetfeld beeinflusst. Die Ursache bzw. "Kraft", die auf bewegte Ladungsträger in magnetischen Feldern wirkt, ist die sogenannte Lorentzkraft, benannt nach dem Physiker Hendrik Lorentz. Die Stärke und Richtung dieser Kraft hängen ab von

  • Ladung der Teilchen (q)
  • Geschwindigkeit der Teilchen (v)
  • Magnetische Flußdichte (B)  
Nachfolgend "untersuchen" wir, wie sich geladene Teilchen durch ein Magnetfeld bewegen. Dabei gilt immer, dass die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und senkrecht zu den Magnetfeldlinien wirkt.

Wiederholung: Lorentzkraft.
Die Richtung der Lorentzkraft kann mit Hilfe der Linken-Hand-Regel oder Rechten-Hand-Regel bestimmt werden.

Rechte - Linke - Hand - Regel


Das Teilchen im Magnetfeld:


Bewegung geladener Teilchen senkrecht zu den magnetischen Feldlinien

Betrachten wir nun die Bewegung eines geladenen Teilchens senkrecht zu den magnetischen Feldlinien. Stellen wir uns Elektronen vor, die mit einer Anfangsgeschwindigkeit v senkrecht zu den Feldlinien eines (homogenen) Magnetfeld bewegt werden. Die Richtung der Kraft ergibt sich mit Hilfe der Rechte-Hand-Regel. So zeigt sich, dass die Lorentz-Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung ist. Die Lorentz-Kraft ändert daher nicht den Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen, sondern nur die Richtung der Bewegung.

Da die Lorentz-Kraft senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor wirkt, erzeugt die Lorentz-Kraft eine kreisförmige Bewegung. Ist das Magnetfeld groß genug, so bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn. Die Kreisbahn bzw. der Radius der Bahn kann leicht berechnet werden, so gilt im Gleichgewicht, dass die Lorentz-Kraft gleich der Zentripetalkraft ist (das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn),

Teilchen senkrecht zum Magnetfeld

Bewegung geladener Teilchen in einem bestimmten Winkel zu den magnetischen Feldlinien

Bewegt sich nun das Elektron (mit dem Geschwindigkeitsvektor v) in einem bestimmten Winkel (a) zu den magnetischen Feldlinien, hilft man sich mit einem mathematischen Trick. Man zerlegt den Geschwindigkeitsvektor in zwei Komponenten, also vx und vy. Die Komponente vx ist der Vektor, der parallel zu den magnetischen Feldern verläuft und (wie wir nachher sehen werden) keinen Einfluss / Wirkung auf die Bewegungsrichtung des Elektrons hat. Somit müssen wir nur noch den Einfluss der Komponente vy (Bewegung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien betrachten). Für die Komponente vy gilt in einem kartesischen Koordinatensystem (xy-Koordinatensystem) folgender Zusammenhang:  vy = v · sin (a)

Teilchen beliebig zum Magnetfeld


Bewegung geladener Teilchen parallel zu den magnetischen Feldlinien

Bewegen sich Elektronen parallel zu den magnetischen Feldlinien, so wird das Elektron durch das magnetische Feld nicht beeinflusst. 

Dies kann man auch mit Hilfe der oben gezeigten Formel beweisen, ist der Winkel a = 0°, so gilt sin 0° = 0, damit gilt r = 0 und das Teilchen bewegt sich genauso, wie es sich ohne Magnetfeld bewegen würde.







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