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Der hydrostatische Druck

Allgemeines über den hydrostatischen Druck:

Wir kennen das alle von Schwimmen, wenn wir tauchen spüren wir einen steigenden Druck auf unseren Körper. Dieser Druck ist umso höher, je tiefer wir tauchen. Dies gilt nicht nur für den menschlichen Körper, sondern für jeden Körper, der in eine Flüssigkeit (und nicht nur in Wasser) eingetaucht. Diese Kraft wirkt aus allen Richtungen auf den Körper ein und nimmt mit der Eintauchtiefe zu. Dieser Druck auf den Körper wird durch die Gewichtskraft des Wassers verursacht. Daher wird dieser Druck auch manchmal als "Schweredruck" bezeichnet. Da dieser Druck vor allem in homogenen Flüssigkeiten (Flüssigkeiten mit überall gleicher Dichte) untersucht worden ist, wird dieser Druck auch als hydrostatischer Druck bezeichnet. 

Wie wir im folgenden Kapitel herleiten werden, hängt der hydrostatische Druck nur von der Flüssigkeitstiefe ab (also der Tiefe in der sich der Körper befindet) und der Dichte der Flüssigkeit. Der hydrostatische Druck ist nicht -wie im Alltag oft fälschlicherweise angenommen - von der Größe der Fläche (auf der der Druck wirkt) abhängig,

Der hydrostatische Druck:

Wie eingangs erwähnt, besitzt auch Wasser eine bestimmte Gewichtskraft, die auf einen Körper einwirkt. Der hydrostatische Druck bzw. Schweredruck der hieraus resultiert, ist der Druck, den eine Flüssigkeit auf einen Körper bzw. Wand ausübt. Der hydrostatische Druck ist dabei nicht von der Wirkungsfläche abhängig, sondern hauptsächlich abhängig von der Höhe und der Dichte.

Herleitung des hydrostatischen Drucks:

Die Formel für den hydrostatischen Druck leiten wir mit Hilfe der grundlegenden Formeln der Mechanik her

  • p = F : A (Druck = Kraft pro Fläche)
  • F = m ·g  (Kraft, die wirkt entspricht der Schwerkraft der Flüssigkeit, g = Erdbeschleunigung)
  • m = ρ·V  (Masse = Dichte x Volumen)
  • V = A·h (Volumen = Grundfläche x Höhe des Flüssigkeitsspiegels)
Setzen wir nun diese Formeln ineinander ein, erhalten wir die Formel für den hydrostatischen Druck

p = F : A  =  (m ·g) : A = (ρ· g · A· h) : A = ρ· g ·h

                                                                           p(h) = ρ·g·h


Aus der Formel können wir bereits die Einheit des hydrostatischen Drucks ablesen: Die Einheit ist N/m² (bzw oder bar)

Hinweis:

In machen Formelsammlungen findet sich auch folgende Formel für den hydrostatischen Druck: p(h) = po + ρ·g·h
Grundsätzlich ist diese Formel wissenschaftlich korrekt, da auf die Flüssigkeitsoberfläche bereits ein Druck (in der Regel der Luftdruck) aufgebaut wird, d.h. auf der Flüssigkeitsoberfläche wirkt bereits der Druck, den die Luftsäule über der Flüssigkeit ausübt.

Die Herleitung des hydrostatischen Drucks zeigt, dass der hydrostatische Druck nicht von der Wirkungsfläche (oder der Form des Gefäßes abhängig ist, in dem sich die Flüssigkeit befindet). Auch die Menge an Flüssigkeit ist nicht entscheidend (nur die Tiefe bzw. Höhe der Flüssigkeit). Dieses Phänomen wird auch als das hydrostatische Paradoxon bezeichnet.