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Impulserhaltungssatz

Allgemeines:
Das Fachgebiet Mechanik befasst sich mit der Bewegung von Körpern und der Einwirkung von Kräften und stellt z.B. durch die Newtonschen Gesetze den Zusammenhang zwischen Bewegungen einer Masse und den wirkenden Kräften her. Die Kräfte führen aber auch dazu, dass Arbeit geleistet wird, z.B. Beschleunigungsarbeit. In einem System kann man aber nicht nur die Kräfte beschreiben, sondern auch der Impuls im Gesamtsystem:

Impulserhaltungssatz:
Der Impulserhaltungssatz ist ein Erhaltungssatz - ebenso wie der Energieerhaltungssatz - und besagt, dass die Summe aller Impulse (= Gesamtimpuls) in einem abgeschlossenen System konstant ist. Der Impulserhaltungssatz gilt aber nicht nur, wenn die kinetische Energie beim Stoß erhalten bleibt (elastischer Stoß), sondern auch dann, wenn ein inelastischer Stoß vorliegt.

Impulserhaltungssatz:
In einem abgeschlossenen System, ist die Summe aller Impulse aller enthaltener Körper konstant.

Formel: pges pi = konst.

Herleitung der Formel:
Die Formel zum Impulserhaltungssatz lässt sich aus dem 2. und 3. Newtonschen Gesetz herleiten. Das zweite Newtonsche Gesetz sagt aus, dass die auf einen Körper wirkende Kraft gleich der Änderung des Impulses nach der Zeit ist. F = m· a. Das dritte Newtonsche Gesetz gibt eine Aussage über die Kräfte, mit denen Körper aufeinander wechselwirken (Actio = Reactio), z.B. wirkt ein Körper 1 mit der Kraft F1 auf den Körper 2, so wirkt der Körper 2 mit der Kraft F2 auf den Körper 1 und sind dabei einander entgegen gerichtet und gleich groß: F1 = -F2

Somit ergibt sich: m1·a1 = - m2·a2  => m1·a1 + m2·a2  = O = konstant 
und anschließend p = m·v  und a = v : t eingesetzt. Da die Dauer der Zusammenstöße für alle Körper gleich lang ist, kann das die Zeitdauer t herausgekürzt werden und man erhält zuletzt den Impulserhaltungssatz: p1 + p2 + .... = konstant

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