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Schräger Wurf

Allgemeines:
Nachdem in den vorangegangenen Kapitel die Grundlagen der Mechanik erläutert wurden, soll nun auf Anwendungen eingegangen werden. Eine interessante Anwendung ist der schräge Wurf, bei dem ein Körper unter einem Winkel relativ zum Horizont abgeworfen wird. Die schräge Wurfe ist eine Kombination (Superpositionsprinzip, d.h. Teilbewegungen überlagern sich zu einer resultierenden Gesamtbewegung) aus gleichförmiger Bewegung (in x-Richtung) in Abwurfrichtung und freiem Fall (in y-Richtung).
 

Der schräge Wurf:
Wie bereits in der Einleitung erwähnt, ist der schräge Wurf eine Kombination aus einer gleichförmigen Bewegung  und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (freier Fall).

Herleitung der sog. "Bahngleichung":
Für die Herleitung werden die Formel für die gleichförmige Bewegung (x-Richtung) und gleichmäßig beschleunigte Bewegung (in y-Richtung) verwendet. Bei der Herleitung der Formeln darf man aber nicht vergessen, dass man ein v0 in x-Richtung und ein v0 in y-Richtung hat, dabei gilt: v0 (in x-Richtung) = v0· cosa und v0 (in y-Richtiung) = v0·sina .
Herleiten lässt sich dies unter Anwendung der Trigonometrie: (Cosinus = Ankathete durch Hypotenuse und Sinus = Gegenkathete durch Hypotenuse, Hypothenuse ist hierbei im Diagramm v0
 

Dies kann man nun einsetzen: 

  • Die Formel für die gleichförmige Bewegung lautet: s = v·t  => x =  v0 · cosa ·t
  • Die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lautet: s = s0 + 0,5·a·t² + v·t => y = h0 + 0,5·g·t² + v0·sina ·t
aus diesen Formeln kann man alle gewünschten physikalischen Größen wie max. Wurfhöhe (= max. y-Wert), max. Steigzeit und max. Wurfweite (= max. x-Wert) bestimmen. Für die Bestimmung der Bahnkurfe des schrägen Wurfes müssen -wie bereits erwähnt- die Komponente in x-Richtung und in y-Richtung kombiniert werden. Dabei wird Gleichung für die x-Richtung nach der Zeit t aufgelöst  (t = x : (v0·cos a ) und das Ergebnis für "t" in die Gleichung für die y-Richtung eingesetzt:
 

Formeln beim schrägen Wurf:



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