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Abbildungen mit Hilfe einer Linse


 

Einführung

Mit Hilfe einer Sammellinse wollen wir einen Gegenstand abbilden. Konstruieren wir den Strahlengang (auf einem Papier), so benötigen wir aus der Vielzahl der Lichtstrahlen nur drei (sogenannte ausgezeichnete) Strahlen. Dies liegt daran, dass sich alle Strahlen im selben Punkt treffen. Nachfolgend ist ein Beispiel für eine Konstruktion einer Abbildung mit Hilfe einer Sammellinse.

Abbildung mit einer Linse



Abbildungen mit Hilfe einer Sammellinse

Konstruktion von Strahlengängen mit Hilfe einer Sammellinse ist relativ einfach. Aufgrund der besonderen Eigenschaft einer Sammellinse, (parallele) Lichtstrahlen nach der Berechnung auf einen Punkt (dem Brennpunkt) zu fokussieren, benötigen wir für die Konstruktion einer Abbildung nur drei sogenannte ausgezeichnete Lichtstrahlen (dazu später).

In einem ersten Schritt zeichnen wir die Linse, durch den Mittelpunkt M der Linse zeichnen wir senkrecht (zur Linse) die optische Ebene. Die von dem Gegenstand ausgehenden Strahlen werden (wegen der Vereinfachung) nicht an den Grenzflächen (Luft-Linse) gebrochen bzw. geknickt, sondern erst an der Mittelebene der Linse geknickt. Im Rahmen dünner Linsen (die in der Regel im Unterricht besprochen werden) ist diese Vereinfachung zulässig und die anschließende resultierende Abbildung entspricht der Realität.

In der Regel positioniert man die Lichtquelle bzw. den Gegenstand G, den man abbilden will, auf die linke Seite. Bei jeder Konstruktion müssen auch auf der optischen Ebene die Brennpunkte eingezeichnet werden (aus einem anderen Kapitel wissen wir, dass eine Sammellinse zwei Brennpunkte hat, die symmetrisch zum Mittelpunkt M der Linse entfernt auf der optischen Achse liegen.

Nun benötigen wir zur Konstruktion der Abbildung die drei sogenannten ausgezeichneten Strahlen. Bei diesen Strahlen handelt es sich um den achsenparallelen Strahl (der nach dem Durchgang der Linse zum Brennpunktstrahl wird), dem Mittelpunktstrahl und dem Brennpunktstrahl (der nach dem Durchgang der Linse zum achsenparallelen Strahl wird).

  • Der achsenparallele Strahl verläuft vom Gegenstand G parallel zur optischen Achse bis zur Mittelebene der Linse. Dort wird der Lichtstrahl (gemäß dem Brechungsgesetz) gebrochen und verläuft anschließend durch den Brennpunkt F auf der optischen Achse (Brennpunkt auf der rechten Seite)
  • Der Mittelpunktstrahl verläuft durch die Mitte der Linse und verläuft anschließend (nach dem Durchgang durch die Linse) in gleicher Richtung weiter. Dies ist aber nur bei dünnen Linsen zulässig.
  • Der Brennpunktstrahl verläuft durch den Brennpunkt F auf der optischen Seite auf der linken Seite. Sobald der Brennpunktstrahl die Mittelebene der Linse erreicht hat, wird dieser Strahl (gemäß dem Brechungsgesetz) gebrochen und verläuft (nach dem Durchgang durch die Linse) als achsenparalleler Strahl weiter.
Dort, wo sich diese drei ausgezeichneten Strahlen treffen, entsteht unsere Abbildung B. Wie gezeigt, muss man also nicht die Konstruktion eines Strahlengangs an einer Linse mit Hilfe des Brechungsgesetzes herleiten, sondern kann die sogenannten ausgezeichneten Strahlen verwenden. In der Regel beginnt man bei der Konstruktion des Strahlengangs immer mit dem Mittelpunktstrahl und dann den Brennpunktstrahl durch den linken Brennpunkt F auf der optischen Achse.


Konstruktion von Abbildungen
In der Regel sind aber nicht wie im Beispiel vorher gezeigt alle Größen angegeben. Der Sinn des Unterrichts liegt auch darin, eine unbekannte Größe zu bestimmen. Im Rahmen der Lehrplanvorgaben kommen hauptsächlich zwei Fälle vor.

Zum einen ist die Gegenstandsweite g und die Bildgröße B bekannt, sowie die Brennweite der Linse. Konstruiert werden soll in diesem Fall die Gegenstandshöhe G, die unbekannt ist.

Zum anderen ist Gegenstandgröße G und die Bildgröße B bekannt, sowie der Abstand (g + b) von Gegenstand und Bild. In diesem Fall soll die Brennweite der Linse, sowie deren Position bestimmt werden. Dieser Fall soll kurz gezeigt werden:

  • Im ersten Schritt wird die optische Achse gezeichnet, sowie die Gegenstandgröße und Bildgröße eingezeichnet (Hinweis: geeigneten Maßstab wählen)
Abbildung 1 
  • Im zweiten Schritt wird der Mittelpunktsstrahl eingezeichnet, dieser Verläuft von der "Spitze" des Gegenstands G bis zur Spitze der Abbildung B. Da der Mittelpunktstrahl durch den Mittelpunkt der Linse verlauft (dieser Punkt liegt auf der optischen Achse), hat man die Position der Sammellinse zeichnerisch ermittelt.
Abbildung2

Berechnungen von Abbildungen

Natürlich können wir Größen wie Abbildungsmaßstab A, Bildgröße B oder Bildweite b auch berechnen. Hierzu verwenden wir die Gleichungen, die wir bereits im Umgang mit Linsen kennengelernt haben:

  • (B: G) = (b : g) , also Bildgröße B : Gegenstandgröße G = Bildweite b : Gegenstandweite g
  • (B: G) = (b - f) : f
  • (b : g) = (b - f) : f
  • (1 : f) = (1 : g) + (1 : b), dies ist die bekannte Linsengleichung

Abbildungsmaßstab

Aus den Zeichnungen lässt sich sehr leicht erkennen, dass die Größe der Abbildung B auch von der Gegenstandweite g abhängt. So gibt es Konstellationen, die bekannt sein sollten

Gegenstandweite g Bildweite g Abbildung
 g > 2 f f < b < 2 f wird verkleinert
g = 2 f b = 2 f gleicher Größe
f < g < 2 f b > 2 f wird vergrößert


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