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Mathematik Test - Spezielle Ableitungen

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?



 

1) Trigonometrische Funktion bilden z.B. spezielle Ableitungen:
  • f(x) = sin x     =>  f´(x) = cos x
  • f(x) = cos x    =>  f´(x) = - sin x
  • f(x) = tan x     =>  f´(x) = 1 / cos² x
a) Ja
b) Nein
 

2) Manchmal sind die trigonmetrischen Funktionen etwas komplizierter (hier hilft die Kettenregel)

  • f(x) = sin (2x)     => f´(x) = cos (2x) · 2 
  • f(x) = sin (1/x)    => f´(x) = (-1/x²) · cos (1/x)
  • f(x) = 1/ cos x     => f´(x) = sin x / cos² x
a) Ja
b) Nein
 

3) Weitere spezielle Ableitungen von Logarithmusfunktionen

  • f(x) = ln x            => f´(x) = 1/x
  • f(x) = loga x        => f´(x) = (1/x) · (1/ ln a)
  • f(x) = ax              => f´(x) = ax · ln a
a) Ja
b) Nein
 

4) Weitere wichtige Ableitungen:

  • f(x) = ex               => f´(x) = ex
  • f(x) = eax             => f´(x) = (1/a) ·  (eax)
  • f(x) = 1/x             => f´(x) = x
a) Ja
b) Nein
 

5) Beispiel unter Anwendung der Kettenregel: f(x) = sin x ·  cos x   =>  f`(x) = 1 - cos² x

a) Ja
b) Nein
 

 

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