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Mathematik Test – bedingte Wahrscheinlichkeit

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1)Der Begriff "bedingte Wahrscheinlichkeit" wird in der Stochastik oft benötigt und  verknüpft zwei Ereignisse A und B miteinander. Beispielsweise gibt die bedingte Wahrscheinlichkeit PB(A) eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit an, dass das Ereignis A eintreten wird, vorausgesetzt das Ereignis B ist bereits eingetreten. Formel:

2) In der ersten Aufgabe wurde die bedingte Wahrscheinlichkeit PB(A) eines Ereignisses erwähnt, für PB(A) (Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung B) gibt es noch eine zweite Schreibweise P (B|A). Folglich heißt P (A|B): bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung A.

3) Bei der Berechung von bedingten Wahrscheinlichkeiten hilft die sog. Vierfeldrtafel oder Baumdiagramme bzw. Ereignisbäume. In einem Ereignisbaum berechnet bzw. sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten entsprechend der ersten Pfadregel.


Ereignisbaum bedingte Wahrscheinlichkeit


4) Beachtet werden sollte immer auf den Unterschied zwischen bedingter Wahrscheinlichkeit und Schnittmenge.



  • Schnittmenge : Hier will man wissen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Ereignisse A und B gleichzeitig bzw. beide eintreten.

  • Bedingte Wahrscheinlichkeit P (A|B): Hier will man wissen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass Ereignis A eintritt, unter der Bedingung, dass das Ereignis B eingetreten ist.


5) Übungsaufgabe: Es wird zweimal mit einem Würfel gewürfelt. Beim ersten Wurf wurde eine 3 gewürfelt (Ereignis B). Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem zweiten Wurf die Summe der Zahlen größer gleich 8 ist.



  • Die Wahrscheinlichkeit P(B) eine 3 zu Würfeln ist 1/6.

  • Mind. Summe 8 => (3/5), (3/6) nur zwei Zahlenpaare möglich

  • Insgesamt gibt es 36 Möglichkeiten (36 Zahlenpaare) => = 2/36

  • P (A|B) = 1/3 (Wahrscheinlichkeit beträgt 33,3%)

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