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Mathematik Test - Stochastische Unabhängigkeit

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?


1) Stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B liegt vor, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt sich ändert, wenn B eintritt bzw. nicht eintritt.
a) Ja
b) Nein 
 
2) Beispiel für stochastische Abhänigkeit zweier Ereignisse. Wirft man zwei Münzen, so ist das Ergebnis abhängig. Erhält man als Ergebnis "Zahl" der einen Münze kann nicht gleichzeit "Wappen" bei der anderen Münze erscheinen. 
a) Ja
b) Nein
 

3) Zur Definition der stochastischen Unabhängigkeit: zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt =  P(A) · P(B). Ansonsten sind die beiden Ereignisse stochastisch abhängig.

a) Ja
b) Nein
 

4) Beispiel: Betrachtet wird ein Wurf mit zwei Würfeln. Die Würfel werden dabei zweimal geworfen. Als Ereignis erhält man A = {1,4} und B = {3,4}. Sind die beiden Ereignisse A und B unabhängig voneinander. Dazu setzt man die Wahrscheinlichkeiten in die Formel aus Aufgabe 3 ein und erhält als Ergebnis, dass A und B voneinander unabhängig sind. 

a) Ja
b) Nein
 

5) Kann man auch prüfen, ob drei Ereignisse A,B und C voneinander stochastisch unabhängig sind? Ja, kann man, wobei es mehrere Methoden gibt. Die einfachste aber zeitaufwendigste ist die Prüfung analog zur Unabhängigkeit zweier Ereignisse. Dabei müssen folgende Gleichungen erfüllt sein:

Unabhängigkeit von 3 Ereignissen
a) Ja
b) Nein
 

 

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