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Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments -DoE) - Auswertung faktorieller Versuchsplan

Allgemeines:
Mithilfe von statistischen Versuchsplänen soll mit möglichst wenigen Einzelexperimenten der Zusammenhang zwischen mehreren Einflussfaktoren (z.B. Temperatur und Konzentration) und einzelnen Zielgrößen (z.B. Ausbeute an Produkten) möglichst genau ermittelt werden.
Im Gegensatz zur "normalen" Vorgehensweise (=> Ein-Faktor-Methode), bei der in einer Versuchsreihe jeweils nur eind Einflussgröße variiert wird (die anderen Einflussgrößen werden konstant gehalten), werden bei der statistischen Versuchsplanung mehrere Einflussgrößen gleichzeitig variiert
 

Aufbau eines Versuchsplanes:

  • In der ersten Spalte eines Versuchsplanes werden die Versuche durchnummeriert.
  • In den folgenden Spalten (bei 2 Einflussgrößen => 2 Spalten, bei 3 Einflussgrößen => 3 Spalten) werden die Einstellung der Einflussgrößen, die bei dem Versuch untersucht werden, mit "+" und "-" angegeben. In diesen Spalten werden alle möglichen Kombinationen (z.B. ++, +-, -+, --) eingetragen.
  • In der nachfolgenden Spalte wird die Wechselwirkung eingetragen (dabei sind "+" oder "-" möglich).
  • In der letzten Spalte wird die Zielgröße (Messergebnis) eingetragen


Auswertung:

  •  Einer der wichtigsten Ergebnisse aus Versuchsplänen sind die sog. Wechselwirkungseffekte(Wechselwirkungseffekte sind auf die gleichzeitige Veränderung mehrerer Faktoren zurückzuführen). Im Gegensatz zu einfaktoriellen Plänen, in denen jeweils nur eine Einflussgröße untersucht wird (Haupteffekt), besteht bei faktoriellen Plänen zusätzlich die Möglichkeit die Wirkung der verschiedenen Einflussgrößen zu bestimmen. Wenn also die Wirkung einer Änderung einer Einflussgröße  von der Ausprägung einer anderen Einflussgröße abhängt, findet ein Interaktionseffekt (Wechselwirkungseffekt) statt.
Bei der Berechnung des Wechselwirkungseffektes addiert man sämtliche Zielgrößen unter Verwendung des jeweiligen Vorzeichens in der Wechselwirkungsspalte (z.B. AB). Dieses Ergebnis teilt man anschließend durch die Anzahl der Einflussgrößen.
In diesem Fall also: [(+30) + (-50) + (-40) + (+70)] : 2 = 5, d.h. es liegt ein positiver Wechselwirkungseffekt vor.
 
  • Ein weiteres Ergebnis, dass aus dem Versuchsplan abgeleitet werden kann, sind die sog. Haupteffekte (Effekte, die auf der Veränderung eines einzelnen Faktors beruhen). 
Dabei kann man den bzw. die Haupteffekte rechnerisch lösen, dabei wird für jeden Einflussfaktor sämtliche erhaltenen Zielgrößen mit dem jeweiligen Vorzeichen der Einflussgröße addiert und anschließend durch die Anzahl der Einflussfaktoren geteilt.
In diesem Fall also Für A: [(-30) + (60) + (-40) + (70)] : 2 = 30
Hieraus kann man folgern, dass die Einstellung von A- auf A+ positiv auf die Zielgröße wirkt.

Der Haupteffekt kann aber auch graphisch gelöst werden: Dabei werden die Zielgrößen aller A- zusammengezählt und durch die Anzahl der A- geteilt. Genau das gleiche wird für A+ gemacht. Anschließend kann man dies graphisch auftragen:
z.B. A+ = [(60 + 70)] : 2 = 65
       A- =  [(30 + 40)] : 2 = 35

  • Abschließend kann man den untersuchten "Versuch" optimieren, da nun die Haupt (A,B)- und Wechselwirkungseffekte (AB) berechnet sind, kann nun die so genannte Response-Surface (Antwortfläche) bestimmt werden. So mit den Haupt- und Wechselwirkungsgraphen  eine dreidimensionale Fläche aufgespannt werden.

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