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Kp in Kc umwandeln - Der Gleichgewichtszustand und die entsprechenden Gleichgewichtskonstanten


Umrechnen verschiedener Gleichgewichtskonstanten

In den vorherigen Kapiteln haben wir uns mit dem chemischen Gleichgewicht beschäftigt. Dabei haben wir festgestellt, dass chemische Reaktionen in Lösungen oft nicht vollständig ab, sondern es stellt sich immer ein chemisches Gleichgewicht ein. In einem solchen Gleichgewicht(szustand) ist immer eine bestimmte Menge Ausgangsstoffe und Reaktionsprodukte gleichzeitig in Lösung vorhanden.

Mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes stellen wir nun die sogenannte Gleichgewichtskonstante Kc auf. Das Massenwirkungsgesetz ist dabei das "mathematische Produkt" der Konzentrationen der Produkte dividiert durch das Produkt der Konzentrationen der Ausgangsstoffe.

allgemeine Reaktionsgleichung
Massenwirkungsgesetz

Auf diese Weise berechnen wir die Gleichgewichtskonstante Kc in Lösungen.
Aber nicht jede Gleichgewichtsreaktion läuft in Lösung ab, so gibt es viele Reaktionen in der Gasphase, die ebenfalls als Gleichgewichtsreaktion ablaufen. Bei diesen Reaktionen können wir die obige Gleichgewichtskonstante Kc so nicht verwenden (diese gilt für Lösungen). Allerdings kann man die Gleichgewichtskonstante Kc in die Gleichgewichtskonstante Kp


Umrechnung von Kc in Kp


Sind an einer Gleichgewichtsreaktion Gase beteiligt, so können wir nicht mehr die Konzentration als Rechengröße verwenden (die nur in Lösungen gilt), sondern müssen den Partialdruck als Rechengröße verwenden.

Im ersten Schritt berechnen wir die "Einzelvolumina" der Gase (an Stoff A, B, ...). Dazu verwenden wir die ideale Gasgleichung: p ·V = n ·R ·T und formen diese um, so erhalten wir  p : ( R ·T) = n : V.  Da das Verhältnis aus Stoffmenge n und Volumen V der Stoffmengenkonzentration c entspricht, erhalten wir folgende Formel:  c = p : ( R ·T)


Starten wir die Umrechnung von Kc in Kp bzw. umgekehrt mit einer einfachen Gleichgewichtsreaktion:

A + B <=> C

  • Gleichgewichtskonstante Kc = c(C) : [c(A) · c(B)]
  • Gleichgewichtskonstante Kp = p(C) : [p(A) · p(B)]
  • Zusammenhang zwischen Stoffmengenkonzentration c und Partialdruck p einsetzen c = p : ( R ·T) in Kc
  • Gleichgewichtskonstante Kc = [p(C) : ( R ·T)] : [(p(A) : ( R ·T)]) · (p(B) : ( R ·T)] =  p(C) : [p(A) · p(B)]   :   [1 :  ( R ·T)]
  • Gleichgewichtskonstante Kc =  p(C) : [p(A) · p(B)]   ·  ( R ·T) =  Kp ·  ( R ·T)

Der Zusammenhang der Gleichgewichtskonstanten Kc un Kp lautet für diese einfache Gleichgewichtsreaktion:  Kc =  Kp·  ( R ·T)

Betrachten wir hierzu komplexere Gleichgewichtsreaktionen, ist das Ergebnis immer das Gleiche, Kc =  Kp·  ( R ·T)n
Der Faktor "n" ergibt sich aus der Reaktionskoeffizienten (= stöchiometrische Koeffizienten)



Analog verhält sich die Umrechnung von Kc in Kp bzw. umgekehrt für komplizierte Gleichgewichtsreaktionen

  • Nun betrachten wir noch einmal die Formel für die Gleichgewichtskonstante Kc

Kc = [c(C)c · c(D)d] : [c(A)a · c(B)b]

  • Setzen wir nun den Zusammenhang zwischen Stoffmengenkonzentration c und dem Partialdruck p  (c = p : ( R ·T)) in die Formel für die Gleichgewichtskonstante Kc ein, so erhalten wir

Kc = [p(C) : ( R ·T)]c · [p(D): ( R ·T)]d : ([p(A) : ( R ·T)]a · [c(B): ( R ·T)]b)

  • Nun betrachten wir die Formel für die Gleichgewichtskonstante Kp

Kp = [p(C)c · p(D)d] : [p(A)a · p(B)b]
  • Anschließend formen wir die Gleichgewichtskonstante Kc wieder in einen passenden Ausdruck um:  
Kc = [p(C)c · p(D)d] : [p(A)a · p(B)b]  ·  ( R ·T)(c+d-a-e)

  • Damit erhalten wir als Ergebnis

Kc = Kp  ·  ( R ·T) (c+d-a-e)


Auch hier erhalten wir als Ergebnis wieder einen Ausdruck, der Kc =  Kp·  ( R ·T)n  entspricht, mit n = Differenz der stöchiometrischen Faktoren.

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