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Funkion zeichen bzw. Graph einer Funktion zeichnen

Graph einer Funktion zeichnen:

Wenn wir den Graphen einer Funktion in einem x,y-Koordinatensystem zeichnen wollen, benötigen wir den Definitionsbereich, den Wertebereich und x,y-Wertepaare. Im ersten Schritt bestimmen wir den Definitionsbereich und der Wertebereich der Funktion an. Der Definitionsbereich der Funktion gibt an, für welche x-Werte die Funktion definiert (also erlaubt) ist. So ist beispielsweise nicht "erlaubt" in einer Wurzelfunktion die Wurzel von negativen Werte zu "ziehen". Der Wertebereich einer Funktion gibt an für welche y-Werte eine Funktion definiert ist. Der Wertebereich deutet uns bereits an, wie der Graph der Funktion zu zeichnen ist


Die Definitionsbereiche der wichtigsten Funktionen

Hierzu lässt sich im ersten Schritt sagen, dass bei einfachen Funktionen wie Addition, Subtraktion und Multiplikation eine maximale Definitionsmenge aufweisen, d.h. jeder x-Wert ist zulässig. Bei einer Division liegt bereits eine Einschränkung vor, der Nenner darf niemals "Null" sein. Liegen komplizierte Funktionen wie Logarithmus- oder Wurzelfunktionen vor, muss der Definitionsbereich entsprechend berechnet werden
  • Gebrochenrationale Funktionen: Eine "Null" im Nenners einer gebrochenrationalen Funktion ist nicht definiert. Daher ist entsprechende x-Wert (der zur 0 im Nenner führt) nicht im Definitionsbereich enthalten
  • Wurzelfunktionen: Der Definitionsbereich setzt voraus, dass der Radikant (Wert unter der Wurzel) niemals negativ ist
  • Bei Logarithmusfunktionen gilt ähnliches wie bei Wurzelfunktionen. Damit der Logarihtmus eines Wertes definiert ist, muss das Argument positiv ist (größer als 0) sein,


Im zweiten Schritt berechnen wir die Funktionswerte der Funktion. In diesem Schritt setzten wir die x-Werte ein um berechnen damit y-Werte (= Funktionswerte) der Funktion. Dazu legt man sich eine Wertetabelle an. Dazu erstellt man ein zwei Spalten, in einer Spalte schreibt man die x-Werte und die die andere Spalte schreibt man die y-Werte. Der Wert von "x" entspricht dem Wert auf der x-Koordinate, der berechnete Wert (der Funktionswert) entspricht dem Wert auf der y-Koordinate. Damit erhält man die (x/y)-Wertepaare der zugehörigen Funktion.

Im dritten Schritt werden die (x/y)-Wertepaare in ein x,y-Koordinationsystem eingezeichnet. Zuletzt werden die einzelnen Punkte des Funktionsgraphen zu einem zusammenhängenden Graphen verbunden (hierbei muss auf den Definitionsbereich der Funktion geachtet werden).



Beispiel:  Gegeben ist die Funktion f(x) = √ x

1. Schritt: Festlegen der Definitionsmenge und der Wertemenge
  • Der Definitionsbereich einer Wurzelfunktion lautet:   D =ℝ0+, d.h. der Definitionsbereich liegt im Intervall [0; +∞[
  • Der Wertebereich einer Wurzelfunktion lautet:   W= ℝ0+, d.h. der Wertebereich liegt im Intervall [0; +∞[

2. Schritt:  Aufstellen einer Wertetabelle

wertetabelle

3. Schritt: Wertepaare in ein x,y-Diagramm einzeichnen

Wurzelfunktion

4. Schritt: Verbinden der einzelnen Punkte im x,y-Diagramm zu einem zusammenhängenden Graphen

Wurzelfunktion