In der Geometrie befassen wir uns mit geometrischen “Formen, Figuren, Körpern”. Dabei geht es um die Konstruktion von geometrischen Figuren und Körpern, so wie deren Berechnungen im zwei – bzw. dreidimensionalen Raum. Bevor wir uns eingehender mit der Geometrie befassen, wollen wir in diesem einführenden Kapitel auf die Begriffe “geometrische Formen”, “geometrische Figuren” und “geometrische Körper” eingehen.
Wenn wir beispielsweise über Dreiecke, Pyramiden oder Quader sprechen, fallen im Alltag (und auch in der Schule) immer wieder die Begriffe: Form, Figur, Körper. Welche Bezeichnung ist nun die richtige?
Beginnen wir erst einmal mit dem Begriff “geometrische Form”. Diesen (Fach)Begriff (im Fach Geometrie) gibt es nicht, es gibt keine mathematische Definition für “geometrische Formen”. Der Begriff “Form” für einen geometrischen Körper ist bedingt durch die umgangssprachliche Verwendung des Begriffes “Form” und “Körper” im Alltagssprachgebrauch (und wird in der math. Fachsprache nicht verwendet).Gebe es diesen Begriff “geometrische Form” in der Fachsprache auch, müssten wir die Begriffe geometrische “Figuren” bzw. “Körper” nicht unterscheiden.
Die Unterscheidung der Begriffe “geometrische Figuren” und “geometrische Körper” ist leider auch nicht ganz einfach, da hier keine einheitliche Definition existiert. Alle Definitionen haben eines gemeinsam, dass ein “geometrischer Körper” eine dreidimensionale Gestalt hat, während eine geometrische Figur eine zwei- und dreidimensionale Gestalt hat (je nach Definition). Im Rahmen der Schulmathematik definiert man geometrische Figuren und Körper folgendermaßen: Eine geometrische Figur hat eine zweidimensionale Gestalt, d.h. eine geometrische Figur “liegt” in einer Ebene, d.h im zweidimensionalen Raum. Ein geometrischer Körper hat eine dreidimensionale Gestalt, liegt also im dreidimensionalen Raum
Geometrische Figuren haben 2 Ausdehnungen im Raum (Länge und Breite), daher betrachtet man bei geometrischen Figuren in der Regel deren Fläche.
Geometrische Körper haben 3 Ausdehnungen im Raum (Länge, Breite, Höhe), daher betrachtet man bei geometrischen Körper deren Volumen und Oberfläche
Die wichtigsten geometrischen Figuren sind:
Die wichtigsten geometrischen Körper sind:
Eine geometrische Form ist eine visuelle Darstellung, die durch Punkte, Linien, Kanten und Flächen definiert ist.
Drei grundlegende zweidimensionale geometrische Formen sind der Kreis, das Quadrat und das Dreieck.
Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale geometrische Form wie zum Beispiel ein Würfel, eine Pyramide oder eine Kugel.
Ein Würfel hat acht Ecken.
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist 180 Grad.
Ein Polygon ist eine zweidimensionale geometrische Form, die aus einer begrenzten Anzahl gerader Linien besteht, die ein geschlossenes Gebiet bilden.
Ein regelmäßiges Polygon hat alle Seiten und Winkel gleich, während ein unregelmäßiges Polygon ungleiche Seiten und Winkel hat.
Ein Oktaeder hat acht Seiten.
Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler geometrischer Körper mit zwei parallelen kreisförmigen Basen.
Die Fläche eines Rechtecks berechnet man, indem man die Länge mit der Breite multipliziert.