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Strecke und Gerade (in der Mathematik)

Allgemeines "Verbindungen" zwischen Punkten

Das Thema "Strecke, Gerade und Teilgerade" ist nicht nur eine Thematik, die uns in der Mathematik begegnet, sondern in allen naturwissenschaftlichen Fächern. Wenn wir beispielsweise in der Chemie das (permanente) Dipolmoment eines Moleküls bestimmen wollen, müssen wir die einzelnen polaren Bindungen betrachten inkl. deren "Richtung". Dazu ist notwendig, die richtigen mathematischen Bezeichnungen zu verwenden. So wäre bei der Dipolbestimmung die Bezeichnung "Gerade" falsch, da gemäß der Definition eine Gerade keinen Start- und Endpunkt hat
 

Strecke, Gerade und Halbgerade 

Wie eingangs erwähnt, wird im Alltag (und auch in naturwissenschaftlichen Fächern) die Verbindung zwischen zwei (festen und bekannten) Punkten als Gerade bezeichnet. Dies ist aber nicht korrekt, da eine Gerade keinen eindeutig definierten Anfangspunkt als Startpunkt und keinen eindeutig definierten Endpunkt als Zielpunkt hat. Die Verwendung des Begriffes "Gerade" zwischen zwei Punkten kommt daher, dass eine Gerade aber stets eindeutige Richtung hat. Die Richtung einer beliebigen Geraden ergibt sich durch zwei Punkte, die auf der Geraden liegen und diese Punkte die Richtung eindeutig festlegen. Eine Gerade ist daher einer Menge aus unendlich vielen Punkten, die sich auf der gemeinsamen, geradlinigen Bahn befinden.

Hat man nun einen definierten Punkt als Startpunkt, von dem eine geradlinige Bahn ausgeht, so wird diese Bahn als Halbgerade bezeichnet. Hat dieser Halbgerade noch einen Richtungssinn, so wird diese Halbgerade als Strahl bezeichnet.

Liegt nun zwischen einem definierten Startpunkt A und einem definierten Endpunkt eine geradlinige Bahn vor, so wird diese Bahn eine Strecke bezeichnet. So entspricht beispielsweise die Strecke AB der Menge aller Punkte, die sich zwischen den beiden Punkten A und B auf einer geradlinigen Bahn befinden. Eine Strecke zwischen zwei Punkten entspricht immer dem kürzesten Abstand zwischen den beiden Punkten (da es sich bei einer Strecke um eine geradlinige Bahn handelt).

Hat eine Strecke zwischen einem Punkt A und B noch einen Richtungssinn, so wird (in der Mathematik bzw. Geometrie) dies als Vektor (in niedrigeren Klassenstufen als Pfeil) bezeichnet.