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Proportionale Zuordnung - Proportionalität zweier Größen

Allgemeines:

Im Rahmen aller naturwissenschaftlichen Fächer (und auch im Alltag) vergleicht man zwei oder mehrere Größen miteinander. Dies kann beispielsweise der Vergleich beim Einkaufen sein ( 1 Teil oder 2 Teile kaufen) oder das Erwärmen von Wasser (1 Liter oder 2 Liter erwärmen). Man vergleicht in solchen Fällen immer, ob ein Zusammenhang zwischen beiden Größen vorliegt. Liegt beispielsweise ein Zusammenhang vor "Je mehr Teile ich kaufe, umso mehr muss ich bezahlen" spricht man von einer proportionalen Zuordnung.

Proportionale Zuordnung bedeutet, dass sich beide Größen, die verglichen werden, verhalten sich gleich: verdoppelt oder verdreifacht oder man eine Größe, dann verdoppelt oder verdreifacht sich auch die andere Größe. Ermitteln, ob eine proportionale Zuordnung zweier Größen vorliegt, lässt sich dadurch, dass man die beiden Größen (es sind mind. 2 Wertepaare notwendig) miteinander dividiert. Der Quotient proportionaler Größen ist dabei immer gleich groß.

Proportionalität zweier Größen:

Wie eingangs erwähnt, kann eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen ermittelt werden. Bei der proportionalen Zuordnung stehen zwei Größen im Verhältnis zueinander. Dabei gilt: Je mehr von Größe 1, desto mehr von Größe 2. Größe 1 und Größe 2 stehen in einem Verhältnis zueinander, beide Größen sind also direkt voneinander abhängig.
 
Sehen wir uns nun ein Beispiel an: Wir vergleichen "Anzahl" Teile und "Preis"  sind diese proportional zueinander?

  • 1 Teil kostet 10 €  und 2 Teile kosten 20 €
  • 3 Teil kosten 30 € und 4 Teile kosten 40 €

Nun bestimmen wir die Quotienten:

  • Für 1 Teil:    10 € : 1 = 10 €
  • Für 3 Teile:  30 € : 3 = 10 €

In diesem Fall haben wir zwischen Anzahl Teile und Preis einen proportionalen Zusammenhang. Je ein Teil mehr, bedeutet 10 € mehr.

Daraus lässt sich allgemein sagen: Eine Zuordnung zwischen zwei Größen ist dann proportional, wenn eine der Quotient zweier Größen gleich ist bzw. wenn eine Größe1 um einen gleichen Faktor größer ist, als Größe 2. Dieser Faktor wird als Proportionalitätsfaktor bezeichnet.

Eine proportionale Zuordnung wird wie nachfolgend beschrieben:

y = k · x


Die "Variablen" x und y sind dabei die Größen, die proportional zueinander sind. Die Größe "k" ist dabei der Proportionalitätsfaktor, der den Zusammenhang zwischen den beiden Größen "x" und "y" wiedergibt.


Zuordnungen zwischen Größen:

Zwischen zwei Größen kann also ein proportionaler Zusammenhang (proportionale Zuordnung) oder gar kein Zusammenhang bestehen. Allerdings sollte hier erwähnt werden, dass es auch eine antiproportionale Zuordnung gibt. Dies kann man ermitteln, wenn man die einzelnen "Wertepaare" dividiert und die Quotienten ermittelt.
  • Gilt: Je mehr von Größe 1, umso mehr von Größe 2 (proportionale Zuordnung) - Zwischen beiden Größen liegt ein Proportionalitätskonstante vor.
  • Gilt: Je mehr von Größe 1, umso weniger  von Größe 2 (antiproportionale Zuordnung) - Zwischen beiden Größen liegt ein Proportionalitätskonstante vor.

Anwendung: Liegt eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen vor, so kann der Dreisatz angewendet werden.