Im Rahmen aller naturwissenschaftlichen Fächer (und auch im Alltag) vergleicht man zwei oder mehrere Größen miteinander. Dies kann beispielsweise der Vergleich beim Einkaufen sein ( 1 Teil oder 2 Teile kaufen) oder das Erwärmen von Wasser (1 Liter oder 2 Liter erwärmen). Man vergleicht in solchen Fällen immer, ob ein Zusammenhang zwischen beiden Größen vorliegt. Liegt beispielsweise ein Zusammenhang vor “Je mehr Teile ich kaufe, umso mehr muss ich bezahlen” spricht man von einer proportionalen Zuordnung.
Proportionale Zuordnung bedeutet, dass sich beide Größen, die verglichen werden, verhalten sich gleich: verdoppelt oder verdreifacht oder man eine Größe, dann verdoppelt oder verdreifacht sich auch die andere Größe. Ermitteln, ob eine proportionale Zuordnung zweier Größen vorliegt, lässt sich dadurch, dass man die beiden Größen (es sind mind. 2 Wertepaare notwendig) miteinander dividiert. Der Quotient proportionaler Größen ist dabei immer gleich groß.
Wie eingangs erwähnt, kann eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen ermittelt werden. Bei der proportionalen Zuordnung stehen zwei Größen im Verhältnis zueinander. Dabei gilt: Je mehr von Größe 1, desto mehr von Größe 2. Größe 1 und Größe 2 stehen in einem Verhältnis zueinander, beide Größen sind also direkt voneinander abhängig.
Sehen wir uns nun ein Beispiel an: Wir vergleichen “Anzahl” Teile und “Preis” sind diese proportional zueinander?
Nun bestimmen wir die Quotienten:
In diesem Fall haben wir zwischen Anzahl Teile und Preis einen proportionalen Zusammenhang. Je ein Teil mehr, bedeutet 10 € mehr.
Daraus lässt sich allgemein sagen: Eine Zuordnung zwischen zwei Größen ist dann proportional, wenn eine der Quotient zweier Größen gleich ist bzw. wenn eine Größe1 um einen gleichen Faktor größer ist, als Größe 2. Dieser Faktor wird als Proportionalitätsfaktor bezeichnet.
Eine proportionale Zuordnung wird wie nachfolgend beschrieben:
Die “Variablen” x und y sind dabei die Größen, die proportional zueinander sind. Die Größe “k” ist dabei der Proportionalitätsfaktor, der den Zusammenhang zwischen den beiden Größen “x” und “y” wiedergibt.
Zwischen zwei Größen kann also ein proportionaler Zusammenhang (proportionale Zuordnung) oder gar kein Zusammenhang bestehen. Allerdings sollte hier erwähnt werden, dass es auch eine antiproportionale Zuordnung gibt. Dies kann man ermitteln, wenn man die einzelnen “Wertepaare” dividiert und die Quotienten ermittelt.
Anwendung: Liegt eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen vor, so kann der Dreisatz angewendet werden.
Eine proportionale Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der das Verhältnis zweier Größen konstant bleibt. Das bedeutet, das Zahlenverhältnis zwischen den Größen bleibt immer gleich, auch wenn sich die Größen ändern.
Eine proportionale Zuordnung kann man vor allem daran erkennen, dass das Verhältnis der Paarwerte konstant ist. Das bedeutet, das Produkt der jeweiligen Paarwerte bleibt immer gleich.
Das Merkmal einer proportionalen Funktion ist, dass sie durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft. Bei einer Geraden beispielsweise bedeutet das, dass der y-Achsenabschnitt null ist (y=mx).
Bei einer proportionalen Zuordnung berechnet man den Proportionalitätsfaktor, indem man eine Größe durch die korrespondierende Größe teilt.
Verdoppelt man eine Größe bei einer proportionalen Zuordnung, verdoppelt sich auch die andere Größe. Dies liegt daran, dass die Zuordnung konstant bleibt.
Eine proportionale Zuordnung wird im Koordinatensystem durch eine Gerade dargestellt, die durch den Ursprung geht. Jeder Punkt auf dieser Geraden repräsentiert ein Paar korrespondierender Werte.
Im Gegensatz zu einer proportionalen Zuordnung, bei der die Größen im gleichen Verhältnis steigen oder fallen, führt bei einer antiproportionalen Zuordnung ein Anstieg einer Größe zu einem Rückgang der anderen Größe.
Unter direkter Proportionalität versteht man eine proportionale Zuordnung, bei der eine Zunahme der einen Größe eine entsprechende Zunahme der anderen Größe bewirkt. Das Verhältnis der Größen bleibt dabei gleich.
Wenn zwei Größen umgekehrt proportional sind, bedeutet dies, dass wenn eine Größe zunimmt, die andere Größe im gleichen Verhältnis abnimmt.
Bei einer proportionalen Zuordnung wird auch die andere Größe null, wenn eine der Größen null ist. Das bedeutet, die Proportionalitätslinie verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems.