Suchfunktion


 
 

Navigation

Teilbarkeitsregeln

Allgemeines über Teilbarkeit:

In einigen Situationen in naturwissenschaftlichen Fächern oder auch im Alltag kann es nützlich sein, zu wissen, durch welche Zahl eine andere Zahl teilbar ist (auch in Zeiten des Taschenrechners). Unter Teilbarkeit versteht man im eigentlichen Sinne, dass eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist und das Ergebnis dieser Zahl eine ganze Zahl ist (z.B. 15 : 5 = 3, Teilbarkeit / 12 : 4 = 2,5, keine Teilbarkeit). Für viele "Divisoren" gibt es "feste" Regeln, mit denen geprüft werden kann, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist. Diese Regeln werden als Teilbarkeitsregeln bezeichnet und sind nachfolgende aufgelistet:

Teilbarkeitsregeln:

Wie eingangs erwähnt, liegt eine Teilbarkeit nur vor, wenn das Ergebnis der Division eine ganze Zahl ist:

  • Jede Zahl ist durch 1 teilbar   
  • Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die "gerade" ist. Eine Zahl ist dabei "gerade", wenn die letzte Ziffer der Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme aller Ziffern durch 3 teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl ist dabei die Summe der einzelnen Stellen. Beispiel: 621 ist durch 3 teilbar, da die Quersumme 6+2+1 = 9 durch 3 teilbar ist
  • Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Beispiel: 680 ist durch 4 teilbar, da 80 durch 4 teilbar ist
  • Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist
  • Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist. Das bedeutet, die Zahl muss gerade sein und die Quersumme aller Ziffern durch 3 teilbar sein
  • Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind
  • Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme aller Ziffern durch 9 teilbar ist
  • Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl  eine 0 ist
  • Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist. Das bedeutet, die Zahl muss eine Quersumme aller Ziffern haben, die durch 3 teilbar ist und bei deren letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sein 
 
Anwendung der Teilbarkeitsregeln:

Die Teilbarkeitsregeln dienen u.a bei den nachfolgenden Rechenoperationen:

  • Primfaktorzerlegung
  • Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
  • Größter gemeinsamer Teiler (ggT)