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Wurzel aus Null

Allgemeines über die Wurzelfunktion:

In einem anderen Kapitel wurde die Wurzelfunktion ausführlich vorgestellt. Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktionen einer Potenzfunktion. Allgemein schreiben wir für eine Wurzelfunktion: f(x) = x1/n bzw.  f(x) = n√ x.  In der Regel beschäftigen wir uns im Rahmen der Schulmathematik mit der Quadratwurzel, also Wurzelfunktionen, die die Umkehrfunktion der quadratischen Gleichung sind 

Link: Kapitel Wurzelfunktionen

Nun aber stellen wir uns die Frage nach der Lösung "der Wurzel aus 0": 

Was ist die Wurzel aus 0?

In anderen naturwissenschaftlichen Fächern ist diese Frage meist unwichtig, in der Mathematik gehört diese Frage zum Lernstoff dazu. Ist die Wurzel aus 0 definiert und welches Ergebnis hat die Wurzel 0.

Dazu betrachten wir uns den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion. Der Definitionsbereich einer Wurzelfunktion lautet:   D =ℝ0+, d.h. der Definitionsbereich liegt im Intervall [0; +∞[. Allgemein lautet die Bedingung, dass der Radikant (Wert unter der Wurzel) immer eine positive Zahl sein muss. Daher ist das Wurzelziehen der Wurzel aus 0 auch möglich, da die Zahl 0 zu den positiven Zahlen gezählt wird. Daher ist es mathematisch zulässig, von der Zahl "Null" die Wurzel zu ziehen.


Wie erhält man nun die Lösung "Wurzel aus Null". Gemäß der mathematischen Definition ist die Wurzel definiert als die nicht-negative Lösung der Gleichung x²=0.  Daher kann man auch die Lösung dieser Gleichung bestimmen, die Lösung lautet x = 0. Daher ist die Quadratwurzel aus 0 gleich 0.

Allgemein gilt für jede beliebige Wurzel von 0: √0 = 0

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