“Klammer auflösen”

Das Fach Mathematik besteht hauptsächlich  von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Diese Beziehung nennt man in der Mathematik Gleichungen. Damit man diese Gleichungen verstehen kann, müssen einige Grundregeln befolgt werden. Darunter fällt beispielsweise die Klammersetzung oder die allseits bekannte Regel “Punkt vor Strich”.

“Klammer auflösen”

Grundsätzlich gilt: Klammern von innen heraus auflösen, d.h. sind mehrere Klammern ineinander geschachtelt, so muss von innen heraus die Klammern nacheinander aufgelöst werden.

Beispiel für die Auflösung einer Klammer

Zuerst muss die innere Klammer (blau) berechnet werden. In der Klammer (2·3 + 1) gilt “Punkt vor Strich”, so dass erst die Multiplikation im ersten Schritt durchgeführt wird (2 ·3) =6 und im zweiten Schritt die Addition 6 +1 = 7. Im dritten Schritt wir die zweite Klammer (äußere Klammer) aufgelöst (2 – 7) = -5 und im letzten Schritt wird dieses Ergebnis noch multipliziert.

               (2-(2·3 + 1) )·5
1. Schritt   = (2-(6 + 1) )·5
2. Schritt   = (2 - 7)·5
3. Schritt   = -5·5
             = -25

“Klammer auflösen” – Testfragen/-aufgaben

1. Was bedeutet es, eine Klammer in einer mathematischen Gleichung aufzulösen?

Das Auflösen einer Klammer in einer mathematischen Gleichung bedeutet, die in der Klammer stehenden Terme zu vereinfachen und dabei die Rechenoperationen außerhalb der Klammer auf die inneren Terme anzuwenden.

2. Wann wird das Auflösen von Klammern in der Algebra verwendet?

Das Auflösen von Klammern wird verwendet, um algebraische Gleichungen zu vereinfachen oder Gleichungssysteme zu lösen.

3. Wie wird eine negative Zahl vor einer Klammer behandelt, wenn diese aufgelöst wird?

Wenn eine negative Zahl vor einer Klammer steht, wird diese Zahl mit jedem einzelnen Term innerhalb der Klammer multipliziert beim Klammerauflösen.

4. Wie lautet die Regel für das Auflösen von Klammern, die durch eine Addition voneinander getrennt sind?

Wenn Klammern durch eine Addition getrennt sind, entfernen wir die Klammern und lassen die Terme innerhalb der Klammern sowie die Additionszeichen unverändert.

5. Welche Regel gilt für das Auflösen von Klammern, die durch eine Subtraktion voneinander getrennt sind?

Wenn Klammern durch eine Subtraktion getrennt sind, entfernen wir die Klammern und ändern das Vorzeichen aller Terme innerhalb der dahinter stehenden Klammer, es erfolgt eine Vorzeichenwechsel.

6. Was passiert, wenn beim Auflösen von Klammern zwei negative Zeichen aufeinandertreffen?

Wenn beim Auflösen von Klammern zwei negative Zeichen aufeinandertreffen, werden diese zu einem positiven Zeichen.

7. Wie geht man vor, wenn in einer Gleichung mehrere Klammern zu finden sind?

Wenn eine Gleichung mehrere Klammern hat, sollten diese von innen nach außen und von links nach rechts aufgelöst werden.

8. Wie lauten die Schritte zum Auflösen einer Klammer?

Zum Auflösen einer Klammer multiplizieren wir zunächst die Zahl vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer und führen dann die angegebenen Rechenoperationen aus, es ist die Anwendung der Distributivgesetz.

9. Wie löst man eine Gleichung, in der der Faktor vor der Klammer eine Variable ist?

Wenn der Faktor vor der Klammer eine Variable ist, multiplizieren wir diese Variable mit jedem einzelnen Term in der Klammer. Das Ergebnis ist eine neue Gleichung ohne Klammern, die weiter vereinfacht oder gelöst werden kann.

10. Was ist die Vorgehensweise bei mehreren ineinandergeschachtelten Klammern in einer mathematischen Gleichung?

Bei mehreren ineinandergeschachtelten Klammern in einer mathematischen Gleichung, beginnen wir mit der innersten Klammer und lösen diese zuerst. Danach gehen wir zur nächsten umfassenden Klammer über und fahren so fort, bis alle Klammern aufgelöst sind. Dies wird auch als Punkt-vor-Strich-Regel bezeichnet.