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Die Quadratwurzel in der Mathematik

Allgemeines:

Die Quadratwurzel begegnet uns nicht nur in der Mathematik, sondern auch in allen anderen naturwissenschaftlichen Fächern. Betrachtet man als Definitionsmenge für die Qudratwurzel nur die reellen Zahlen, so ist die Quadratwurzel von x eine nicht-negative Zahl y. Die Zahl y mit sich selbst multipliziert entspricht dabei wieder der Zahl x: Beispiel: √9 = 3. Das Ergebnis 3 mit sich selbst multipliziert ergibt 9, der Wert, der sich unter der Wurzel befindet (diese Größe wird auch als Radikand bezeichnet).


Die Quadratwurzel:

Wie eingangs erwähnt ist Quadratwurzel eine Rechenoperation ursprünglich aus der Mathematik. Inzwischen wird die Rechenoperation Quadratwurzel aber auch in allen anderen Fächern verwendet. Daher hat sich umgangssprachlich für den Begriff "Quadratwurzel" auch nur der Begriff "Wurzel" durchgesetzt. In den naturwissenschaftlichen Fächern sollte aber der präzise Ausdruck "Quadratwurzel" verwendet werden.

Wie in der Einleitung beschrieben ist die Quadratwurzel einer Zahl, die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wieder die ursprüngliche Zahl ergibt. Die Quadratwurzel ist daher die Umkehrfunktion des Quadrierens (x =√ (x · x). Die Quadratwurzel hebt also die Funktion des Quadrierens wieder auf. Wenn man die Quadratwurzel auf eine Zahl anwendet (umgangssprachlich sagt man, dass man die Wurzel von x zieht) und nur reelle Zahlen verwendet, so ist das Ergebnis der Quadratwurzel immer eine positive Zahl. 

Das der Radikand (die Zahl unter der Wurzel) bei reellen Zahlen immer eine positive Zahl ist, lässt sich durch die Definition der Quadratwurzel beweisen. Die Radikand ist das Produkt zweier (gleicher) Zahlen und egal ob beide Zahlen positiv sind oder negativ, das Produkt ist immer positiv. √(3 · 3) = √9 und √(-3 · -3) = √9

Quadratwurzeln kann man bei Verwendung von reellen Zahlen daher nur aus nicht-negativen Zahlen ziehen, die wichtigsten Quadratwurzeln, die man kennen sollte, sind nachfolgend aufgelistet: √Radikand = Quadratwurzel

Radikand Quadratwurzel
1 1
4 2
9 3
16 4
25 5
36 6
49 7
64 8
81 9
100 10

Wurzelgesetze (bei Quadratwurzeln):

Nachfolgend sind noch die wichtigsten Wurzelgesetze dargestellt:

  • Addition von Wurzeln  a·√x   +  b·√ x  =  (a  + b)·√x   (Voraussetzung: gleicher Radikand)
  • Subtraktion von Wurzeln a·√x   -  b·√ x  =  (a  - b)·√x  (Voraussetzung gleicher Radikant)
  • Multiplikation von Wurzeln √x ·√ y  =  √ (x·y)