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Mathematik

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Das Summenzeichen - Aufsummieren in der Mathematik

Allgemeines über das Summenzeichen:

In fast allen naturwissenschaftlichen Fächern (und auch im Alltag) treffen wir auf das Summenzeichen. Das Summenzeichen (mit dem gr. Zeichen ∑ abgekürzt), dient zur einfachen Darstellung von Summen. So lässt sich folgende Summe vereinfacht darstellen:

a1 + a2  +  a3   +  ......  an  =   i=1n∑ ai

Das Summenzeichen:

Wie eingangs erwähnt, lässt sich durch das Summenzeichen eine Summe vereinfacht darstellen. Der mathematische Ausdruck "k=1n∑ ai" wird dabei ausgesprochen als "Summer über ai von i = 1 bis i = 1. Dabei bedeuten "i" der Laufindex, i=1 unterer und n oberer Summationsindex (Hinweis: es gibt keine feste Buchstaben-Vorschreibung, statt  i, n können beliebige andere Buchstaben verwendet werden).

Berechnen wir nun einfach die Summe: i=25∑ i

Im ersten Schritt berechnen wir alle einzelnen "Glieder" der Summe  für alle Werte von i, vom unteren Summationsindex (dem Startwert) bis zum oberen Summationswert (dem Endwert). Im zweiten Schritt addieren wir die die einzelnen "Glieder" zusammen. Damit erhalten wir das Ergebnis der Summe.

1. Schritt: Einzelglieder berechnen
  • i = 2 => ∑ i = 2  ;  i = 3 => ∑ i = 3 ; i = 4 => ∑ i = 4 ;  i = 5 => ∑ i = 5
2. Schritt: Summe bilden
  • i=25∑ i  =  2 + 3 + 4 + 5 = 14

Rechenregeln beim Umgang mit dem Summenzeichen

Im Umgang mit Summen bzw. dem Summenzeichen sind einige Rechenregeln zu beachten, diese sind nachfolgend abgebildet:;

Summenzeichen -Rechenregeln

Hinweis: Ist der untere Summationsindex (der Startwert) größer als der obere Summationsindex (der Endwert) ist die Summe leer, weshalb für diese Summe der Wert "0" definiert wird.