Absolute und relative Häufigkeit

Das Wort “Stochastik” steht für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Beide Teilgebiet sind für fast alle MINT-Fächer von erheblicher Bedeutung. Aus diesem Grund soll auf Lernort-MINT.de in dieses Themengebiet eingeführt werden.

Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung – Häufigkeit

Im Teilgebiet Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es mehrere Möglichkeiten, um eine bestimmte Menge an Ergebnissen wieder zu geben. Dabei kann diese Menge, als absolute Häufigkeit aber auch in relativer Form angegeben werden:

Absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit kann als Anzahl an Ergebnissen betrachtet werden. Sie gibt wider, wie häufig ein Ereignis bei der Durchführung eines einstufigen bzw. mehrstufigen Zufallsexperiments eingetreten ist. Die absolute Häufigkeit ist das Ergebnis einer einfachen Zählung von Ereignissen und gibt an, wie viele Elemente mit dem gleichen Merkmal eingetreten sind. Meistens wird die absolute Häufigkeit auch mathematisch mit H abgekürzt.

Relative Häufigkeit

Bei der relativen Häufigkeit bezieht man die absolute Häufigkeit an Ergebnissen auf die Gesamtzahl. Zur Bestimmung der relativen Häufigkeit berechnet man den Quotienten aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl, ist also daher eine Bruchzahl und hat einen Wert zwischen 0 und 1.

Wo ist der Unterschied?

Der Begriff der absoluten Häufigkeit verweist direkt auf das Ergebnis, das in dem Experiment untersucht worden ist.  Es handelt sich um eine Zahl, nicht aber um eine Bedeutung, da die absolute Häufigkeit keine (große) Aussagekraft besitzt. Dazu verwendet man die relative Häufigkeit. Diese hat eine Aussagekraft, da das Ergebnis eines statistischen Vorgangs nicht als einfache Anzahl, sondern als relativ zur Grundmenge angegeben wird.

Beispiel

Bei einer Verkehrskontrolle werden 100 Fahreuge kontrolliert. Dabei fahren 5 Fahrzeuge zu schnell. Nun kann man die absolute Häufigkeit des Experimentes angeben:  5 (Fahrzeuge, die zu schnell sind). Ebenfalls läßt sich die relative Häufigkeit angeben: 5/100 = 0,05 = 5% (mit der Angabe der relativen Häufigkeit läßt sich eine Aussage treffen, z.B. es fahren 5% zu schnell).


Absolute und relative Häufigkeit – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist der Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit?

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Merkmal in einem Datensatz auftritt. Die relative Häufigkeit hingegen ist das Verhältnis der absoluten Häufigkeit zur Gesamtanzahl der Daten im Datensatz.

2. Wie berechnet man die absolute Häufigkeit?

Die absolute Häufigkeit kann berechnet werden, indem die Anzahl der Daten mit dem gegebenen Merkmal gezählt wird.

3. Wie berechnet man die relative Häufigkeit?

Die relative Häufigkeit kann berechnet werden, indem die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Daten im Datensatz geteilt wird.

4. Warum ist die relative Häufigkeit wichtig?

Die relative Häufigkeit ist wichtig, weil sie es ermöglicht, die Verteilung von Datenpunkten in einem Datensatz zu verstehen, unabhängig von der Gesamtgröße des Datensatzes.

5. Was zeigt eine relative Häufigkeit von 1 an?

Eine relative Häufigkeit von 1 zeigt an, dass alle Daten im Datensatz das gegebene Merkmal aufweisen.

6. Kann die Summe der relativen Häufigkeiten größer als 1 sein?

Nein, die Summe der relativen Häufigkeiten kann nicht größer als 1 sein, da die relative Häufigkeit ein Verhältnis ist, das die absolute Häufigkeit im Verhältnis zur Gesamtzahl der Daten anzeigt.

7. Was ist ein Häufigkeitsdiagramm?

Ein Häufigkeitsdiagramm ist ein Diagramm, das die Verteilung der absoluten oder relativen Häufigkeiten eines Merkmals in einem Datensatz zeigt.

8. Wie kann man die Berechnung von absoluter und relativer Häufigkeit in einem Häufigkeitsdiagramm darstellen?

Klassischerweise ist die absolute Häufigkeit auf der Y-Achse und das Merkmal auf der X-Achse. Um die relative Häufigkeit zu zeigen, kann die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Daten geteilt werden.

9. Was zeigt das Häufigkeitspolygon an?

Das Häufigkeitspolygon zeigt die relative oder absolute Häufigkeit von Merkmalen in einem Datensatz an.

10. Wie können Sie die relative Häufigkeit in einem Kreisdiagramm darstellen?

In einem Kreisdiagramm repräsentiert die Größe jedes “Stückes” des Kreises die relative Häufigkeit eines Merkmals im Datensatz. Der gesamte Kreis repräsentiert die Gesamtzahl der Daten.