Die gleichförmige Kreisbewegung

In der Mechanik ist es Ziel, neben den Kräften in einem System auch die Bewegungen von Körpern zu beschreiben, da die Bewegungen meist auch mit Kräften zu tun haben.
Begonnen wird immer mit der einfachsten der Bewegungen, der so genannten gleichförmigen Bewegung. Neben der “horizontalen” Bewegung gibt es natürlich auch noch die Bewegung auf einer Kreisbahn, die sog. Kreisbewegung

Die gleichförmige oder gleichmäßige Kreisbewegung

Definitionsgemäß liegt eine gleichförmige Kreisbewegung dann vor, wenn sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt. Eine gleichförmige (Kreis)bewegung liegt aber nur dann vor, wenn die Bahngeschwindigkeit einen konstanten Wert aufweist (analog zur geradlinigen, gleichförmigen Bewegung, wo die Beschleunigung Null ist).

 

Herleitung der Formel

Zur einfacheren Beschreibung führt man zuerst eine neue Größe ein, die sog. Winkelgeschwindigkeit w (= überstrichener Winkel : benötigte Zeit).
Im ersten Schritt ist natürlich wie bei der geradlinigen Bewegung die (zurückgelegte) Strecke von Interesse. Wie bereits oben erwähnt, liegt bei der Kreisbewegung eine Kreisbahn vor. Diese ist dabei definiert als geschlossene Bahnkurve (s) in einer Ebene (x-y-Ebene) mit konstantem Abstand / Radius(r) zu einem Mittelpunkt. Mithilfe dieser Angaben kann die Wegstrecke, die bei einer kreisförmigen Bewegung auch als Bogen bzw. Bogenlänge s bezeichnet wird berechnet werden und ergibt sich aus dem Winkel und dem Radius.

Wichtig

Bei der Berechnung der zruückgelegten Strecke bzw. des Bogens s wird der Winkel im Bogenmaß angegeben. Dabei gilt allgemein: 1,00 rad = 180° : p 


Die gleichförmige Kreisbewegung – Testfragen/-aufgaben

1. Was wird als gleichförmige Kreisbewegung bezeichnet?

Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine Bewegungsform, bei der sich ein Körper auf einer kreisförmigen Bahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

2. Was bedeuten die Begriffe Periodendauer und Frequenz im Zusammenhang mit der gleichförmigen Kreisbewegung?

Die Periodendauer ist die Zeit, die ein Körper benötigt, um einmal die komplette Kreisbahn zu durchlaufen. Die Frequenz gibt an, wie oft ein Körper pro Sekunde die Kreisbahn durchläuft.

3. Welche Formel verwendet man, um die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Kreisbewegung zu berechnen?

Die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Kreisbewegung wird mit der Formel v = r * ω berechnet, wobei v die Geschwindigkeit, r der Radius und ω die Winkelgeschwindigkeit ist.

4. Welche Kräfte wirken auf einen Körper, der eine gleichförmige Kreisbewegung ausführt?

Auf einen Körper, der eine gleichförmige Kreisbewegung ausführt, wirkt immer eine Zentripetalkraft, die den Körper auf der Kreisbahn hält.

5. Was bedeutet der Begriff Winkelgeschwindigkeit in Bezug auf die gleichförmige Kreisbewegung?

Die Winkelgeschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist der zurückgelegte Winkel pro Zeiteinheit.

6. Wie berechnet man die Winkelgeschwindigkeit einer gleichförmigen Kreisbewegung?

Die Winkelgeschwindigkeit einer gleichförmigen Kreisbewegung berechnet man mit der Formel ω = 2π/T, wobei T die Periodendauer ist.

7. Was ist die Zentripetalkraft?

Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die auf einen Körper wirkt, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, und ihn zur Mitte der Kreisbahn hin zieht.

8. Wie berechnet man die Zentripetalkraft bei einer gleichförmigen Kreisbewegung?

Die Zentripetalkraft bei einer gleichförmigen Kreisbewegung berechnet man mit der Formel F = m * v^2 / r, wobei m die Masse, v die Geschwindigkeit und r der Radius ist.

9. Wie berechnet man die Kreisfrequenz einer gleichförmigen Kreisbewegung?

Die Kreisfrequenz einer gleichförmigen Kreisbewegung berechnet man mit der Formel f = 1 / T, wobei T die Periodendauer ist.

10. Was bedeutet der Begriff Bahngeschwindigkeit in Bezug auf eine gleichförmige Kreisbewegung?

Die Bahngeschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper entlang der Kreisbahn bewegt.