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Mathematik Test – Geradenformen

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Laut Definition ist "eine Gerade die unendliche Verlängerung der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten". Man benötigt als zwei Punkte zum Aufstellen der Gerade. Je nach Wahl gibt es verschiedene Formen von Geradengleichungen. Die wohl bekannteste ist die allgemeine Geradengleichung y = m·x + t mit zwei Punkten P1 (x1/y1) und P2 (x2/y2). Die Steigung "m" berechnet man aus dem sog. Differenzenquotienten: m = (y2 - y1) : (x2 - x1). Anschließend (wenn Steigung m bestimmt ist), kann der Achsenabschnitt t bestimmt werden. Dazu  wird ein beliebiger Punkt in die Geradengleichung eingesetzt und nach t aufgelös

2) Eine spezielle Form der allgemeinen Geradengleichen ist die sog. Achsenabschnittsform. Diese Form ist nur zulässig, die Gerade die x-Achse nicht schneidet. Die Achsenabschnittsform lautet dann: y = -(y2 : x1)· x + y2


3) Eine weitere bekannte Form einer Geradengleichung ist die Paramterform einer Geraden. Diese Art der Geradengleichung liegt vor, wenn eine Gerade z.B. g mit einem Punkt P und ein Richtungsvektor a gegeben ist. Die Paramterform lautet dann g: X = P + a·t


Parameterform

4) Aus der Paramterform kann man die sog. Normalenform einer Geraden herleiten. Diese lautet: a·x + b·y = c


Paramterform �bung

5) Nun wollen wir aus zwei Punkten die Parameterform herleiten. Gegeben sind die Punkte A (1/1/1) und B (1/3/4). Die Paramterform sieht so aus: X = P + a·t. Als Punkt P kann A verwendet und der Ortsvektor des gegebenen Punktes verwendet werden. Als zweites benötigt man noch den Richtungsvektor a. Dazu verwendet man den Verbindungsvektor der Punkte A und B. Ergebnis:


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