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Mathematik Test – Symmetrie

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Es gibt viele Arten von Symmetrie bzw. Symmetrieverhalten in der Mathematik, z.B. Diagonalensymmetrie. Die beiden wichtigsten Symmetrieverhalten in der Mathematik bzw. Geometrie sind die Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Mit Achsensymmetrie meint man in der Geometrie in der Regel Achsensymmetrie zur Y-Achse (Spiegelsymmetrie zur Y-Achse).Achsensymmetrie


2) Zur  Prüfung der Achsensymmetrie zur y-Achse muss gelten f(x) = f(-x). An einem Beispiel demonstriert. f(x) = x² => f(-x) = (-x)² = -x². Daher gilt: f(x) = x² ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.


3) Die zweite wichtige Symmetrie bei Graphen ist die Punktsymmetrie zum Ursprung (P(0/0)). 


PunktsymmetriePunktsymmetrie zum Ursprung lässt sich ermitteln, indem gilt: f(-x) = -f(x)


4) Will man Punktsymmetrie einer Funktion f(x) nicht zum Ursprung bestimmen, sondern zu einem beliebigen Punkt P (xo/yo) so gilt:  f(x) = 2·f(xo) � f(2·xo � x)


5) Wie bereits erwähnt gibt es noch andere Symmetrieverhalten in der Mathematik:



  • Symmetrieverhalten zu einer belieben Achse a (Achse a musss parallel zur y-Achse sein). Hierbei gilt: f(x) = f(2a - x)

  • Diagonalsymmetrie: Hierbei gilt: -f(-x) = -f(x) 

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