1) Laut Definition ist eine Funktion integierbar,
wenn die Funktion mindestens stückweise stetig ist, d.h. die Stetigkeit
kann in endlich vielen Punkten zwischen
a und b nicht erfüllt sein
a)
Ja
b) Nein
2) Neben der Voraussetzung der Stetigkeit für die Integierbarkeit
ist eine weitere Voraussetzung für die Integrierbarkeit die Beschränktheit
der Funktion f (x)
im Integrationsintervall [a, b], d.h. f (x) darf keine Polstelle besitzen
(Definition höhere Mathematik).
a)
Ja
b) Nein
3) Sehen wir uns ein Beispiel an, f(x) = | x | + 1. Ist diese Funktion
integierbar?
Antwort: Ja, diese Funktion ist integierbar, da die Funktion an jeder
Stelle stetig ist.
a)
Ja
b) Nein
4) Sehen wir uns die Funktion f(x) = | x | + 1 nochmals
an. Diese Funktion ist im Punkt x = 1 nicht differenzierbar,
trotzdem hat dies keinen Einfluss auf die Integrierbarkeit
a) Ja
b)
Nein
5) Höhere Mathematik: Eine Funktion (wie f(x) in Aufgabe 4) ist
an einer bestimmten Stelle nicht differenzierbar und trotzdem integierbar.
Als Begründung hört man manchmal: "an den Unstetigkeitsstellen
stellt man sich die Fläche durch eine vertikale Linie begrenzt vor,
sodass der eingeschlossene Flächeninhalt endlich ist und damit integierbar
ist".
Diese Begründung ist natürlich vollkommener Unsinn.
a) Ja