Mathematik Test – Additionstheoreme

1) Additionstheoreme verwendet man, um Ausdrücke von trigonometrischer Funktionen umschreiben zu können. Die wichtigstem Additionstheoreme sind  sin(x+y) und cos(x+y) und den entsprechenden Formeln für sin(x-y) und cos(x-y)

• sin(x + y) = sin(x)·cos(y) + sin(y)·cos(x)


• sin(x - y) = sin(x)·cos(y) - sin(y)·cos(x)

2) Nachfolgend ist ein Additionstheorem gegeben, bei dem das Argument der trigonometrischen Funktion ein Produkt ist

• 
  
  
  
  • sin(2x) = 2·sin(x)·2·cos(x)
  
  
  
  

3) Wie in Aufgabe 1 erwähnt, sind die beiden nachfolgenden Additionstheoreme ebenfalls wichtig.

• cos(x + y) = cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y)


• cos(x + y) = cos(x)·cos(y) - sin(x)·sin(y)

4) Das nächste Additionstheorem wird manchmal auch als trigonometrischer Pythagoras bezeichnet.

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  • sin²(x) + cos²(x) = 1
  
  
  
  

5) Es gibt ein Additionstheorem cos(2x), ebenso wie ein Additionstheorem zu sin(2x) existiert.

• cos(2x) = sin²(x) - cos²(x)