4) Den Satz aus Aufgabe 2 kann man auch mathematisch ausdrücken:
Nun soll mathematisch geprüft werden, ob f(x) = | x | an der Stelle x = 0 differenzierbar ist. Dazu muss man die Betragsfunktion auflösen in f(x) = -x für x0. Viele werden die obig genannte Formel kennen, die nichts anderes ist, als die Ableitung an. Leiten wir also ab:
- f(x) = -x => f´(x) = -1
- f(x) = x => f´(x) = 1
Wie man sieht, stimmt die linksseitige Ableitung mit der rechtsseitigen Ableitung nicht überein. Die Funktion ist also an der Stelle x = 0 differenzierbar.