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Mathematik Test – Gerade

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Laut Definition ist "eine Gerade die unendliche Verlängerung der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten". Alle Geraden können durch eine lineare Gleichung y = m·x + t (machmal auch y = a·x + b) dargestellt werden. Diese Form wird die allgemeine Geradengleichung bezeichnet.

2) In der Gleichung y = m·x + t stellt "m" den Achsenabschitt dar (Achsenabschnitt gibt an, in welchem y-Wert die Gerade die y-Achse schneidet) und die Steigung t (Steigung gibt an, wie stark eine Gerade steigt oder fällt)


Geradengleichung
3) Wie bereits erwähnt, benötigt man zum Aufstellen der allgemeinen Geradengleichung zwei Punkte P1 (x1/y1) und P2 (x2/y2). Die Steigung "m" berechnet man aus dem sog. Differenzenquotienten: m = (y2 - y1) : (x2 - x1). Anschließend (wenn Steigung m bestimmt ist), kann der Achsenabschnitt t bestimmt werden. Dazu  wird ein beliebiger Punkt in die Geradengleichung eingesetzt und nach t aufgelöst.

4) Neben dieser allgemeinen Geradengleichung gibt es noch die sog. Achsenabschnittsform. Diese Form ist nur zulässig, wenn die Gerade die x-Achse (im Punkt S1(x1/0)) und die y-Achse (im Punkt S2(0/y2)) schneidet. Die Achsenabschnittsform lautet dann: y = -(y2 : x1)· x + y2



5) Eine Gerade wird durch zwei Punkte A(1/2) und B(2/4) gegeben. Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet: y = 2x + 1


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