Mathematik Test – Gleichung (Theorie)

1) Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck. Beide Seiten links und rechts des Gleichheitszeichens haben den selben Wert im Gegensatz zur Ungleichung. Für das Lösen von Gleichungen gibt es mehrer Lösungsverfahren. 

• Gleichung mit einer Unbekannten (Lösungsverfahren in der Regel Äquivalenzumformung)


• Gleichung mit zwei Unbekannten (Lösungsverfahren Einsetzungsverfahren)


• Gleichung mit zwei Unbekannten (Lösungsverfahren Additions- bzw. Eliminierungsverfahren)


• Gleichung mit drei Unbekannten (Lösungsverfahren in der Regel Gauß-Additionsverfahren)

2) Los gehts mit der Äquivalenzumformung und einer Gleichung mit einer Unbekannten. Hierbei wird eine Gleichung solange umgeformt (sogenannte Äquivalenzumformung durch Subtraktion, Addition, Multiplikation, Division auf beiden Seiten), bis nach x aufgelöst ist. Beispiel:   x + 5 = 8

• Auf beiden Seiten wird "5" abgezogen => x  +  5 - 5 = 8 - 5  


• Ergebnis x = 3 

3) Beim Einsetzungsverfahren liegen zwei Gleichungen mit jeweils zwei Unbekannten vor. Hierbei wird eine Unbekannte (z.B. x) bestimmt, dabei wird die erste Gleichung nach der Unbekannten (z.B. x) aufgelöst. Diese Variable kann dann in die andere Gleichungen einzusetzet werden, so dass eine Unbekannte eliminiert wird. Im Prinzip besteht das Einsetzungsverfahren (bei zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten x und y) aus vier Schritten

• 1. Schritt: Auflösung einer Gleichung nach der Unbekannten


• 2. Schritt: Einsetzen dieser Unbekannten in die zweite Gleichung


• 3. Schritt:: Auflösen der im 2.Schritt erhaltenen Gleichung nach der übrigbleibenden Unbekannten (nach der Äquivalenzumformung)


• 4. Schritt: Einsetzen der gelösten Unbekannten aus dem 3. Schritt in die Gleichung aus dem 1. Schritt