Mathematik Test – Höhen- und Kathetensatz

1) Der Höhensatz und Kathetensatz beschreiben Größenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck und setzen damit die Kenntnis des Satzes von Pythagoras voraus. Beim Höhensatz wird die Hypotenuse durch eine Höhe h in zwei Abschnitte geteilt (p und q). Der Höhensatz besagt dabei , dass das Quadrat der Höhe h gleich dem Produkt der zwei Abschnitte p und q ist (h² = p·q)

2) In der ersten Aufgabe wurde der Höhensatz und Kathetensatz für ein rechtwinkliges Dreieck beschreiben. Der Höhen- und Kathetensatz gilt natürlich für jedes beliebige Dreieck.

3) Der Kathetensatz besagt, dass das Quadrat einer Kathete gleich dem Produkt des anliegenden Achsenabschnitts der Hypotenuse und der Hypotenuse selbst ist

• a² = p·c


• b² = q·c

4) Wenn die Hypotenusenabschnitte und die Hypotenuse gegeben sind, dann kann man mit dem Kathetensatz die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen. Nun soll überprüft werden (mit Hilfe des Satzes von Pythagoras und dem Höhensatz), ob der Kathetensatz auch richtig ist.

• Ausgangspunkt: b² = h² + q² (Satz des Pythagoras)


• mit h² = p·q (Höhensatz)


• => b² = p·q + q² = q·(p + q)


• mit p + q = c


• => b² = q·c (Kathetensatz)