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Mathematik Test – Innenwinkel

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Für viele geometrische Figuren gibt es einen sog. Innenwinkelsatz. Dieser Satz gibt wann, wie groß die Summe der Innenwinkel in der geometrischen Firgur ist. So ist z.B. die Summe aller Innenwinkel im n-Eck (z.B. Dreieck, Viereck, n = Zahl der Ecken) gleich (n -2)·180°.

2) Der  Innenwinkelsatz lässt sich z.B. auf ein beliebiges Fünfeck anwenden. So ist die Summe aller Innenwinkel in einem Dreickeck Fünfeck 2·180° = 360°


3) Der Innenwinkelsatz soll nun an einem Dreieck (n = 3) bewiesen werden. Laut dem Innenwinkelsatz müsste die Gesamtsumme der Innenwinkel (3-2)·180° = 180° betragen.


Innenwinkelsatz Dreieck

4) Warum ist der Innenwinkelsatz so wichtig?
Der Innenwinkelsatz ist notwendig für die Konstruktion von n-Ecken. Dies lässt sich z.B. am Dreieck gut nachvollziehen. Nach dem Innenwinkelsatz kann es keine Dreiecke geben, bei denen die Summe der Innenwinkel 180° überschreitet. Ebenfalls gibt es keinen Winkel im Dreieck, der größer als 180° ist. Daher weiß man, dass ein Dreieck maximal einen stumpfen Winkel aufweisen kann. Zusätzlich kann man mit Hilfe des Innenwinkelsatzes den 3. Innenwinkel bestimmen, wenn zwei bekannt sind.

5) Mit Hilfe des Innenwinkelsatzes kann angegeben werden, welche Arten von Winkeltypen in einem Dreieck möglich sind:



  • 1 stumpfer Winkel und 2 spitze Winkel (stumpfwinkliges Dreieck)

  • 1 rechter Winkel und 2 spitze Winkel (rechtwinkliges Dreieck)

  • 3 spitze Winkel (spitzwinkliges Dreieck)

  • 2 rechte Winkel und 1 spitzer Winkel (ungleichmäßiges Dreieck)

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