Mathematik Test – Kommutativgesetz

1) Das Kommutativgesetz wird auch als Vertauschungsgesetz bezeichnet. Das Gesetz lautet: In einem Summenterm aus rationalen Zahlen dürfen die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich der Wert des Ergebnisses ändert. In einem Produkt von rationalen Zahlen dürfen die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich der Wert des Ergebnisses ändert. Beispiel: a + b = b + a  oder a · b = b · c

2) Das Kommutativgesetz darf nur bei Addition und Multiplikation verwendet werden.

3) Liegt eine langer Term (aus Summanden) vor (mit Klammersetzung), so gilt das Kommutativgesetz nicht mehr. Dies liegt an einem der grundlegenden Rechenregeln: Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung. 

4) Gegeben ist der Term 2 · (3  +  4).  Hier kann das Kommutativgesetz nicht verwendet werden, da hier eine Multiplikation von Summen angewandt wird (Distributivgesetz). Es ist daher unmöglich, die Summanden innerhalb der Klammer zu vertauschen.

5) Manchmal steht sich die Frage, ob bei einer Addition von Brüchen auch das Kommutativgesetz angewendet werden kann. Genauso wie bei natürlichen Zahlen können Brüche als Summanden vertauscht werden: Beispiel: 1/2 + 1/4 = 1/4 + 1/2. Es gilt daher auch das Kommutativgesetz.