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Mathematik Test – Komplexe Zahlen

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Komplexe Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlenmenge dar und sind Zahlen der Form wobei x und y reelle Zahlen sind.

2) Die komplexe Zahl der Form z = x + i·y wird aus mehreren Teilen gebildet. Die imaginäre Einheit "i" ist die Lösung der Gleichung i² = �1.  Für komplexe Zahlen der Form z = x + iy, so ist x der Realteil (abgekürzt Re(z)) und y der Imaginärteil (abgekürzt Im(z)) der komplexen Zahl z.



3) Wofür benötigt man komplexe Zahlen? Komplexe Zahlen werden vorwiegend in der Physik benötigt. Viele Gleichungen in der Physik sind quadratische Gleichungen und nicht alle dieser quadratischen Gleichungen lassen sich mit Hilfe von reellen Zahlen lösen. Beispiel hierfür ist die Lösung der Gleichung x² + 1 = 0.


4) Wo gerade die Gleichung x² + 1 = 0 angesprochen wurde. Was ist denn nun die Lösung dieser Gleichung? 
Antwort: Zuerst einmal muss die Nomenklatur geändert werden, aus x wird z. Die Gleichung lautet dann: z² + 1 = 0  => z² = -1
Ergebnis: z1 = i und z2 = -i


5) Gegeben ist z = 1/i. Dies soll nun in die Form z = x + i·y gebracht werden. Befindet sich im Nenner eine komplexe Zahl, so wird erweitert, dass der Nenner reell wird. Ergebnis z = 1 + i.


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