Mathematik Test – Kurvendiskussion

Definitionsbereich bestimmen -> Nullstellen bestimmen  -> Symmetrie bestimmen -> Verhalten im Unendlichen bzw. an Definitionslücken -> Extrempunkte und Wendepunkte

2) Bei jeder Kurvendiskussion muss zuerst der Definitionsbereich bestimmt werden, d.h. man muss die x-Werte bestimmen, die in die Funktion nicht eingesetzt werden dürfen. Der Definitionsbereich ist die max. Zahlenmenge,  die für die Funktion ausführbar oder sinnvoll ist. Daher setzt dieser Teil einiges an Basiswissen voraus:

• Die Division durch Null ist nicht möglich, daher muss der Definitionsbereich untersucht werden, wenn eine Variable im Nenner steht.


• Potenzieren wie z.B. a^x ist nur möglich, wenn a > 0.


• Logarithmieren ist nur möglich, wenn das Argument > 0 ist

3) Weitere Möglichkeiten der Kurvendiskussion

• Die Nullstelle (Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse) ist eine der leichteren Untersuchungen. Dabei wird die Funktion gleich Null gesetzt (f(x)=0) und nach x aufgelöst. 


• Symmetrieuntersuchungen werden nicht immer durchgeführt. Wenn sie durchgeführt werden, wird auf Achsensymmetrie [f(x) = f(-x)] und Punktsymmetrie [f(-x) = -f(x] untersucht. 

4) Anschließend werden noch die Extrempunkte und Wendepunkte untersucht. Zur Bestimmung der Extrempunkt wird die Funktion f(x) abgeleitet. Danach wird die Ableitung f´(x) Null gesetzt und nach x (= xo) aufgelöst. Hiermit erhält man mögliche Extrempunkte. Zur Bestimmung, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt, muss f´(x) abgleitet zu f´´(x) und der Wert xo, den man aus der ersten Ableitung erhalten eingesetzt werden. Es gilt:

• f´´(xo) < 0  => Minium


• f´´(xo) > 0  => Maxium