Mathematik Test – Multiplikation von Vektoren

Die Multipliplikation in der Vektorrechnung ist etwas kompliziert, da es im Grunde drei Rechenoperationen gibt, die unter den Begriff "Multiplikation" fallen, obwohl sie teilwese rein mathematisch keine Mulitplikation darstellen. So wird die Multiplikation in der Vektorrechnung eingeteilt in:

• Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (einer Zahl), es handelt sich hierbei um eine echte Multiplikation.


• "Multiplikation" zweier Vektoren miteinander. Hierbei wird das sog. Skalarprodukt oder das sog. Kreuzprodukt gebildet (je nach verwendeter Rechenvorschrift).

Die Mutiplikation eines Vektors mit einem Skalar ist die einfachste der drei Rechenoperationen. Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar ist nichts anderes, als eine verkürzte Schreibweise für eine mehrfache Adddition. Beispiel: 4·Vektor1 = Vektor1 + Vektor1 + Vektor1 + Vektor1. Wie sich erkennen lässt, ändert sich bei der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar in der Regel der Betrag (Länge) des Vektors, die Orientierung (Richtung) des Vektors bleibt unverändert. Rechenregel: Bei der Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor wird dabei jede einzelne Komponente des Vektors mit dem Skalar multipliziert.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt einen skalare Größe und wir relativ häufig verwendet. Mit Hilfe dieser Rechenoperation lässt sich z.B. der Winkel bestimmen, den zwei Vektoren miteinander einschließen. So gilt, dass zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen (orthogonal zueinander), wenn das Skalarprodukt Null ist. Die allgemeine Formel zu Berechnung des Skalarproduktes.

Zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Das Kreuzprodukt der beiden Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht auf der von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene steht.

Die allgemeine Formel für das Kreuzprodukt:

Daneben findet sich in Lehrbüchern auch die Formel:


Achtung: Es handelt sich nicht um die gleiche Formel

Dazu ein kleines Rechenbeispiel: