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Mathematik Test – Permutation (von n Objekten)

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Permutation ist in der Kombinatorik die Antwort auf die Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, x Objekte aus einer Menge von n Objekten auszuwählen.

2) In der Stochastik fallen oft zwei Begriffe "Permutation" und "Kombination". Man sollte die beiden Begriffe auseinander halten, denn:



  • Die Permutation gibt an, auf wie viele Arten man k Elemente aus n Elementen herausgreifen kann, ohne dabei auf die Reihenfolge zu achten.

  • Die Kombination gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man n-Elemente vertauschen bzw. auslegen kann

3) Damit die "Permutation" (von n-Objekten) berechnet werden kann, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:



  • Alle Elemente der Ausgangsmenge müssen sich voneinander unterscheiden

  • Im Verlauf des "Verfahrens" müssen alle Elemente ausgewählt werden.

  • Ein Element kann nicht mehrmals ausgewählt werden (oft wird dies in der Stochastik bezeichnet mit "ohne Zurücklegen").

4) Leiten wir die Formel für die Permutation an einem Beispiel her. Vier verschieden farbige Steine sollen ausgelegt werden. Beim ersten Legen gibt es vier Möglichkeiten, dann drei, dann zwei und zuletzt einen. Somit ergibt sich für die Anzahl der Möglichkeiten: P = 4321 = 24. Die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten wird dabei als Permutation bezeichnet. Dies entspricht genau 4!. Daher gilt als Formel zur Berechnung der Permutation P = n! (n-Fakultät).

5) Übungsaufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es, fünf verschiedenfarbige Autos anzuordnen. Antwort: Es gibt 100 Anordnungsmöglichkeiten.


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