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Mathematik Test – Rechnen im Dreieck

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Nomenklatur im Dreieck: 
 
 


1) In einem Dreieck gilt für die Summen aller Innenwinkel: Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.

2) Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Winkel (Spitze C) von 100°. Wie groß sind die beiden Basiswinkel?
Es gilt a = b und  180° - g = a + b => Winkel  a bzw. b beträgt jeweils 80°.


3) Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleichlange Seiten (z.B. Strecke AC und BC). Hierbei gilt dann, dass die Basiswinkel gleich sind (Alpha = Beta, a = b). In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang, damit sind alle Innenwinkel gleich groß (a = b = g) 


4) Oft will man wissen, ob zwei Dreiecke kongruent sind, d.h. sie sind beim Übereinanderlegen deckungsgleich. Hierbei gilt die Regel, dass zwei Dreiecke deckungsgleich sind, wenn die Dreiecke



  • in allen Seiten übereinstimmen (SSS-Satz)

  • in zwei Seiten und dem Zwischenwinkel übereinstimmen (SWS-Satz)

  • in einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW- bzw. SWW-Satz)

  • in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seiten ¨ubereinstimmen (SsW-Satz).

5) Was bringen die Kongruenzsätz? 
Ist der Kongruentsatz für ein Dreieck erfüllt, so ist dieses Dreieck eindeutig konstruierbar.
Beispiel: ist Dreieck ABC mit Strecke BC = 4 cm, a = 110°  b = 30° konstruierbar?
Nein, dass Dreieck ist nicht eindeutig konstruierbar, da z.B. Sätze wie der SWW-Satz nicht eindeutig erfüllt sind.

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