Mathematik Test – Satz des Pythagoras

1) Der Satz von Pythagoras besagt, dass in allen  rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Aus diesem Satz folgt direkt die Aussage:  Sind a, b und c die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei a und b die Längen der Katheten und c die Länge der Hypotenuse ist, so gilt: a² + b² = c².

2) Der Satz des Pythagoras gilt nur in einem rechtwinkligen Dreieck. In einem gleichschenkligen Dreieck lässt sich der Satz des Pytahgoras nicht anwenden, selbst wenn man das gleichschenklige Dreieck in rechtwinklige Teildreiecke zerlegt.

3) Zerlegt man ein Dreieck in rechtwinklige Dreiecke, so ist die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck die längste Seite (liegt dem rechten Winkel gegenüber). Dies soll nun einem glechschenkligen Dreieck verdeulicht werden: 

Gegeben sind: a = 12 cm, b = c = 8 cm. Gesucht ist d
Aus dem Satz des Pythagoras folgt: c² = d² + (a/2)²  => d² = c² - (a/2)² => d ist ca. 5,3 cm lang

4) Den Satz des Pythagoras kann man auch in umgekehrter Form verwenden, d.h., gilt (Hypotenuse)² = (Kathete1)² + (Kathete2)² , so hat das Dreieck immer einen rechten Winkel (=> rechtwinkliges Dreieck).