Mathematik Test – Satz von Thales

1) Es gibt viele Versionen des Satzes von Thales. Eine Version lautet: Der Satz des Thales sagt aus, dass alle Winkel auf einem Halbkreisbogen rechte Winkel sein müssen. 

2) Oft hört man die Aussage: "Hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel (siehe z.B ABC¹ in Aufgabe 1), so liegt C auf einem Kreis mit dem Durchmesser AB". Diese Aussage ist natürlich falsch.

3) Der Sinn des Satzes von Thales liegt darin, dass man mit dessen Hilfe ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kann. Nun soll der Satz von Thales bewiesen werden (das wirklich ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt).

• Kenntnisse: in einem glechschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich


• In einem Dreieck ist die Summe aller Innenwinkel 180°

4) Zuerst einmal die Skizze aus Aufgabe 3:

• Im ehemaligen Dreieck ABC galt   a   +   b  +  g = 180°


• Es gilt nun    a   +   b  =  g    => a   +   b  + a   +   b  = 180°


• a   +   b  + a   +   b  = 180° = 2·(a   +   b)  => a   +   b = 90°


• aus a   +   b =  g  folgt   g = 90°

5) Zuletzt noch zwei kleine Fragen

• wann kann der Satz des Thales angewandt werden? =>  rechtwinkliges Dreieck ABC und Ecke C des Dreiecks liegt auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB

• 
  
  
  
  • Was kann über den Winkel g  gesagt werden, wenn der Punkt C des Dreiecks ABC außerhalb des Thaleskreises von AB liegt?  => der Winkel
  
  
  
  

ist dann größer als 90°