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Mathematik Test – Spezielle Ableitungen

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Trigonometrische Funktion bilden z.B. spezielle Ableitungen:


  • f(x) = sin x     =>  f´(x) = cos x

  • f(x) = cos x    =>  f´(x) = - sin x

  • f(x) = tan x     =>  f´(x) = 1 / cos² x

2) Manchmal sind die trigonmetrischen Funktionen etwas komplizierter (hier hilft die Kettenregel)



  • f(x) = sin (2x)     => f´(x) = cos (2x) · 2 

  • f(x) = sin (1/x)    => f´(x) = (-1/x²) · cos (1/x)

  • f(x) = 1/ cos x     => f´(x) = sin x / cos² x

3) Weitere spezielle Ableitungen von Logarithmusfunktionen



  • f(x) = ln x            => f´(x) = 1/x

  • f(x) = loga x        => f´(x) = (1/x) · (1/ ln a)

  • f(x) = ax              => f´(x) = ax · ln a


4) Weitere wichtige Ableitungen:



  • f(x) = ex               => f´(x) = ex

  • f(x) = eax             => f´(x) = (1/a) ·  (eax)

  • f(x) = 1/x             => f´(x) = x



5) Beispiel unter Anwendung der Kettenregel: f(x) = sin x ·  cos x   =>  f`(x) = 1 - cos² x


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